Transcription de la vidéo
Est-ce que cosécante de moins 225 degrés est positive ou négative?
Commençons par rappeler l’identité trigonométrique qui relie la cosécante au sinus, au cosinus ou à la tangente. Nous avons cosécante de 𝜃 est égal à un sur sinus de 𝜃. Ainsi, cosécante de moins 225 degrés est égal à un sur sinus de moins 225 degrés. Donc la question que nous devons nous poser est de savoir si le sinus de moins 225 degrés est positif ou négatif. Il y a plusieurs façons de répondre à cette question, mais nous allons utiliser un diagramme CAST. Un diagramme CAST ressemble à ceci. Cela nous permet de nous souvenir des signes des fonctions trigonométriques dans chacun des quadrants. Nous l’annotons comme indiqué.
Le A signifie tout (All). Les trois rapports trigonométriques sont tous positifs dans le premier quadrant. C’est-à-dire le sinus, le cosinus et la tangente. Le S signifie sinus. Ainsi, la fonction sinus est positive dans le deuxième quadrant. Le T signifie tangente. La fonction tangente est positive dans le troisième quadrant. Et le C, bien sûr, signifie cosinus. La fonction cosinus est positive dans le quatrième quadrant. Nous essayons de déterminer si le sinus de moins 225 degrés est positif ou négatif. Et nous avons un petit problème.
Notez que notre diagramme CAST est annoté de zéro à 360 degrés. Donc une chose que nous pourrions faire est de renommer les angles. Pour ce faire, nous nous déplaçons dans le sens des aiguilles d’une montre, en marquant par intervalles de 90 degrés comme indiqué. Cela nous permettra de déterminer où se situent les moins 225 degrés. Et en fait, ce sera quelque part dans ce quadrant. Dans ce quadrant, le sinus est positif. Cela nous dit alors que le sinus de moins 225 degrés doit être positif. Cela signifie donc que cosécante de moins 225 degrés est un divisé par une valeur positive. Eh bien, un divisé par un nombre positif sera également un nombre positif. Donc cosécante de moins 225 degrés est positif.
Maintenant, nous allons examiner brièvement les autres méthodes que nous aurions pu utiliser. Nous revenons à notre diagramme CAST et nous recherchons 225 degrés. Dans ce troisième quadrant, le sinus n’est pas positif. Il doit donc être négatif. Nous rappelons ensuite que le sinus est une fonction impaire. Cela signifie que le sinus de moins 225 degrés est égal à moins sinus de 225 degrés. Nous avons dit que le sinus de 225 degrés était lui-même négatif. Nous nous retrouvons donc avec une valeur négative négative, ce qui n’a pas beaucoup de sens. En fait, le sinus de moins 225 degrés est positif. Nous continuons ensuite le reste du processus comme nous l’avons fait auparavant. Un divisé par un nombre positif est positif.
