Transcription de la vidéo
Déterminez la limite lorsque 𝑥 tend vers moins trois de la fonction représentée sur le graphique.
On nous donne le graphe d’une fonction. Nous devons l’utiliser pour déterminer la limite de cette fonction quand 𝑥 tend vers moins trois. Commençons par appeler notre fonction 𝑓 de 𝑥. Cela signifie que notre courbe est donnée par 𝑦 égal 𝑓 de 𝑥. Rappelons maintenant ce que nous entendons par la limite quand 𝑥 tend vers moins trois d’une fonction 𝑓 de 𝑥. Ceci est noté la limite quand 𝑥 tend vers moins trois de 𝑓 de 𝑥. Et ce que nous entendons par là, c’est la valeur que 𝑓 de 𝑥 approche quand 𝑥 tend vers moins trois.
En d’autres termes, quand nos valeurs de la variable d’entrée 𝑥 se rapprochent de plus en plus de moins trois, nous voulons savoir ce qui arrive à nos valeurs de la variable de sortie 𝑓 de 𝑥. Puisque nous voulons savoir ce qui se passe quand les valeurs de 𝑥 se rapprochent de plus en plus de moins trois et nous savons que nos valeurs de la variable d’entrée sont représentées sur l’axe des 𝑥, marquons 𝑥 égal à moins trois. Rappelez-vous, nous voulons savoir ce qui arrive à nos valeurs de la variable de sortie quand 𝑥 se rapproche de plus en plus de moins trois. Commençons donc par regarder ce qui se passe quand 𝑥 se rapproche de plus en plus de moins trois du côté gauche.
Si nous posons 𝑥 égal à moins sept, nous pouvons voir que notre fonction donne moins six. Si nous devions nous rapprocher encore plus de moins trois et la valeur de la variable d’entrée 𝑥 est égale à moins cinq, nous pouvons voir que notre fonction donne moins quatre. Nous pouvons nous rapprocher encore plus en mettant la valeur de la variable d’entrée moins quatre. Nous voyons que notre fonction donnera moins trois. Et nous voulons savoir ce qui se passe lorsque nos valeurs de la variable d’entrée 𝑥 se rapprochent de plus en plus de moins trois. Et nous pouvons voir que quand notre variable d’entrée se rapproche de plus en plus de moins trois du côté gauche, nos valeurs de la fonction semblent se rapprocher de plus en plus de moins deux. En fait, dans ce cas, lorsque 𝑥 est égal à moins trois, notre fonction est égale à moins deux.
Mais rappelez-vous dans notre définition, lorsque nous disons que 𝑥 tend vers moins trois ou 𝑥 se rapproche de moins trois, nous voulons dire que 𝑥 se rapproche de plus en plus de moins trois. 𝑥 n’est jamais égal à moins trois. En d’autres termes, peu importe ce qui se passe lorsque 𝑥 est égale moins trois. Ce qui importe c’est seulement ce qui se passe autour de cette valeur. Mais ce n’est qu’une partie de l’histoire. Que se passe-t-il quand 𝑥 tend vers moins trois du côté droit ? Cette fois ci, nos valeurs d’entrées seront supérieures à moins trois. Nous pouvons faire ceci d’une façon similaire.
Par exemple, si nous posons 𝑥 égal zéro, nous pouvons voir que 𝑓 de zéro est égal à un. Et si nous posons 𝑥 égal moins deux, nous pouvons voir que notre fonction donne moins un. Donc 𝑓 de moins deux est égal à moins un, et nous pouvons faire exactement la même chose. Que se passe-t-il lorsque nos valeurs de 𝑥 se rapprochent de plus en plus de moins trois ? Et encore une fois, nous pouvons voir qu’il se passe exactement la même chose. Les valeurs de la fonction se rapprochent de plus en plus de moins deux.
Ainsi, lorsque nos valeurs de 𝑥 se sont rapprochées de moins trois du côté gauche, les valeurs de la fonction se sont rapprochées de moins deux. Et lorsque nos valeurs de 𝑥 se sont rapprochées de moins trois du côté droit, les valeurs de la fonction se sont également rapprochées de moins deux. Nous pouvons donc simplement dire que cette limite est égale à moins deux. Par conséquent, nous avons pu montrer que la limite lorsque 𝑥 tend vers moins trois de la fonction qui nous est donnée dans le graphique est égale à moins deux.
