Transcription de la vidéo
Dans la figure donnée, si le rapport 𝐴𝐵 à 𝐴𝐶 à 𝐵𝐶 est égal au rapport six à neuf à 11, déterminez le rapport de 𝐵𝐷 à 𝐷𝐶.
Sur la figure, nous pouvons noter les rapports donnés. 𝐴𝐵 représente six parts de ce rapport, 𝐴𝐶 représente neuf parts de ce rapport, et 𝐵𝐶 représente onze parts de ce rapport. Il nous est ensuite demandé de calculer le rapport des deux segments 𝐵𝐷 et 𝐷𝐶. Pour cela, nous allons utiliser la bissectrice issue de l'angle 𝐶𝐴𝐵. Nous savons qu’il s’agit d’une bissectrice car les deux angles 𝐶𝐴𝐷 et 𝐷𝐴𝐵 sont marqués comme congruents.
Nous pouvons donc utiliser le théorème de la bissectrice. Ce théorème stipule que dans un triangle, la bissectrice issue d’un angle intérieur divise le côté opposé en deux segments dont le rapport des longueurs est égal au rapport des longueurs des côtés adjacents. Cela semble un peu compliqué, mais cela signifie que le rapport de 𝐷𝐶 et 𝐷𝐵 sera le même que le rapport de 𝐴𝐶 et 𝐴𝐵.
Pour exprimer cela mathématiquement, nous pourrions dire que le rapport entre 𝐵𝐷 et 𝐷𝐶 est égal à celui entre 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶. Lla question nous a donné que le rapport de 𝐴𝐵 à 𝐴𝐶 est égal à six à neuf. Par conséquent, le rapport de 𝐵𝐷 à 𝐷𝐶 est également égal à six à neuf. Nous pouvons simplifier encore en écrivant ce rapport deux sur trois. Nous avons donc trouvé la réponse.
Il est important dans cette question de se rappeler que le rapport de six à neuf à 11 ne représente pas des unités de longueur. Ici, par exemple, nous avons deux rapports de neuf à six, il n'est pas nécessaire que leur somme soit égale à 11. La valeur de 11 pour ce segment 𝐵𝐶 est simplement une partie du rapport dont nous n'avions pas besoin dans la question. Cependant, nous pouvons ici donner la réponse que le rapport 𝐵𝐷 à 𝐷𝐶 est de deux à trois.
