Transcription de la vidéo
Une usine de jouets produit deux types d’avions, des avions à deux moteurs et des avions à quatre moteurs. Un avion à 2 moteurs nécessite 6 heures dans le service d’assemblage et une heure dans le service de contrôle qualité. Et un avion à 4 moteurs nécessite 8 heures dans le service d’assemblage et 2 heures dans le service de contrôle qualité. Le nombre maximum d’heures travaillées par semaine est de 120 dans le service d’assemblage et de 25 dans le service de contrôle qualité. Lequel des graphiques suivants représente le nombre d’avions produits par mois ?
Voilà, nous avons cinq graphiques assez petits. Nous allons les mettre de côté et les agrandir si nécessaire. Mais, avant de faire cela, commençons par identifier les conditions nécessaires. Nous savons que l’usine de jouets produit des avions à deux moteurs et des avions à quatre moteurs. Nous pouvons voir sur chacun des graphiques que l’axe des abscisses 𝑥 représente le nombre d’avions à deux moteurs et que l’axe des ordonnées 𝑦 représente le nombre d’avions à quatre moteurs. Posons donc 𝑥 le nombre d’avions à deux moteurs et 𝑦 le nombre d’avions à quatre moteurs.
Écrivons maintenant une expression qui décrit le nombre d’heures requises dans le service d’assemblage pour les deux avions. On nous dit que l’avion à deux moteurs nécessite six heures tandis que l’avion à quatre moteurs en nécessite huit. Donc le nombre total d’heures requises dans le service d’assemblage doit être de six 𝑥 plus huit 𝑦. Maintenant, on nous dit que le nombre maximum d’heures travaillées par semaine est de 120 dans ce service. Nous pouvons donc utiliser des inéquations afin de décrire cela. Nous pouvons dire que chaque semaine six 𝑥 plus huit 𝑦 doit être inférieur ou égal à 120.
De la même manière, on nous dit que chaque avion à deux moteurs nécessite une heure de contrôle qualité tandis que chaque avion à quatre moteurs en nécessite deux. Donc le nombre total d’heures nécessaires au contrôle qualité est 𝑥 plus deux 𝑦. Mais on nous dit que le nombre maximum d’heures par semaine dans ce service est de 25. Donc 𝑥 plus deux 𝑦 doit être inférieur ou égal à 25. Notre travail consiste maintenant à représenter ces inéquations sur un graphique. Bien sûr, 𝑥 et 𝑦 représentent des entiers naturels. Ils correspondent au nombre d’avions à deux moteurs et d’avions à quatre moteurs. Ils doivent donc être supérieur ou égal à zéro. Donc, par conséquent, nous ne nous intéressons qu’au premier quadrant du plan.
La zone représentée par l’inégalité 𝑥 supérieur ou égal à zéro est l’ensemble de tous les points situés au-dessus et sur l’axe des abscisses 𝑥. De même, pour 𝑦 supérieur ou égal à zéro, la zone correspond à l’ensemble de tous les points qui se trouvent à droite ou sur l’axe des ordonnées 𝑦. Traçons maintenant la droite d’équation six 𝑥 plus huit 𝑦 égal 120. Nous allons ajouter une droite en trait continu sur notre graphique car l’inégalité est large. Nous pourrions écrire cette équation de manière à faire apparaître le coefficient et l’ordonnée à l’origine. En soustrayant six 𝑥 et en divisant par huit, l’équation de la droite que nous allons tracer est 𝑦 égal à moins trois quarts de 𝑥 plus 15. Et cette droite ressemble à ceci. Nous voyons qu’elle coupe l’axe des ordonnées 𝑦 en 15 et l’axe des abscisses 𝑥 en 20.
Nous pouvons, bien sûr, calculer cette abscisse en posant 𝑦 égal à zéro et en déterminant la valeur de 𝑥. Nous nous intéressons à l’ensemble des points qui satisfont l’inégalité six 𝑥 plus huit 𝑦 inférieur ou égal à 120. Cela correspond en fait à l’ensemble des points situés en dessous de la droite. Nous pouvons vérifier cela en choisissant le point de coordonnées zéro, zéro. Six fois zéro plus huit fois zéro est en effet inférieur à 120.
Donc, dans le même esprit, traçons la seconde droite. En soustrayant 𝑥 et en divisant par deux, nous devons tracer la droite d’équation 𝑦 égal moins un demi 𝑥 plus 12,5. C’est encore une fois une droite en trait continu car l’inégalité est large. Cette droite coupe l’axe des ordonnées 𝑦 en 12,5 et l’axe des abscisses 𝑥 en 25. Encore une fois, l’ensemble des points qui nous intéressent se situe en dessous de cette droite. Nous pouvons vérifier cela en prenant le point zéro, zéro. Zéro plus deux fois zéro est inférieur à 25.
Nous avons donc nos droites et nous savons que les points doivent se trouver respectivement au-dessus et à gauche des axes 𝑥 et 𝑦 du repère. Nous pouvons donc colorier la région correspondante sur le graphique. Maintenant que nous avons fait cela, identifions le graphique cherché, qui représente le nombre d’avions produits par semaine. Dans notre liste de propositions, il s’agit de l’option (B). La région coloriée représente le nombre d’avions produits par semaine.
