Transcription de la vidéo
Sur la figure suivante, déterminez 𝜃. Donnez votre réponse au centième près.
Dans cette question, on nous donne les longueurs des trois côtés du triangle. Et on nous demande de calculer l’un des angles appelé 𝜃. Pour le calculer, nous allons utiliser la loi des cosinus aussi connue sous le nom de théorème d’Al-Kachi. Elle énonce que le cosinus de l’angle 𝐶 est égal à 𝑎 au carré plus 𝑏 au carré moins 𝑐 au carré le tout divisé par deux 𝑎𝑏, où les lettres en minuscules représentent les longueurs des côtés opposés aux angles correspondants.
En substituant par les valeurs de la figure, on obtient que le cosinus de l’angle 𝜃 est égal à cinq au carré plus sept au carré moins 10 au carré le tout divisé par deux fois cinq fois sept. Le membre de droite se simplifie en 25 plus 49 moins 100 divisé par 70. Cela équivaut à moins 13 sur 35. Nous pouvons alors prendre le cosinus réciproque des deux membres de cette équation de sorte que 𝜃 soit égal à cosinus puissance moins un de moins 13 sur 35.
En saisissant ceci dans la calculatrice, nous obtenons 111.8037 et ainsi de suite. On nous demande de donner notre réponse au centième près. Par conséquent, le trois de la colonne des millièmes est le chiffre décisif. Comme il est inférieur à cinq, nous allons arrondir au centième par défaut. L’angle 𝜃 est égal à 111,80 degrés au centième près.
