Transcription de la vidéo
Deux planètes de masse volumique égale sont proches l’une de l’autre, comme le montre la figure. Lequel des figures suivants représente correctement les forces gravitationnelles en action, en ignorant les objets autres que les deux planètes?
D’accord, on nous donne cette figure montrant deux planètes proches. On nous dit que ces planètes ont une masse volumique égale. Et on peut voir sur la figure que cette planète bleue est plus grande que la planète orange. Puisque la masse volumique 𝜌 est définie comme la masse 𝑚 divisée par le volume 𝑣, alors en multipliant les deux membres par 𝑣 de sorte que les 𝑣 à droite se simplifient, on peut voir que la masse est égale au volume multiplié par la masse volumique. Puisque les deux planètes ont la même masse volumique mais que la planète bleue a un volume 𝑣 plus important que la planète orange, alors on sait que la masse de la planète bleue doit être supérieure à la masse de la planète orange.
Maintenant, dans cette question, on nous interroge sur les forces gravitationnelles que ces deux planètes exercent l’une sur l’autre. Rappelons que la raison pour laquelle chaque planète exerce une force gravitationnelle sur l’autre est que ces planètes ont une masse. On devrait remarquer d’ailleurs qu’on peut ignorer tous les objets en dehors de ces deux planètes. Donc, tout ce dont on doit s’inquiéter, ce sont ces deux objets qui exercent une force gravitationnelle l’un sur l’autre. Afin de déterminer lequel de ces cinq figures données dans la question représente correctement ces forces gravitationnelles, on peut faire appel à la troisième loi de Newton. Libérons un peu d’espace sur l’écran pour nous rappeler ce que cette loi nous dit. La troisième loi de Newton est souvent résumée comme disant que pour chaque action il existe une réaction égale et de sens opposé.
Maintenant, dans cet énoncé de la troisième loi de Newton, le mot « égal » fait référence à la norme, tandis que le mot «opposé» fait référence à un sens. La loi parle de deux objets qui exercent une force l’un sur l’autre, tels que la planète bleue et la planète orange dans cette question. Ici, on sait que la planète bleue a une masse et exerce donc une force gravitationnelle sur la planète orange. Cette force sera dirigée du centre de masse de la planète orange vers le centre de masse de la planète bleue. Maintenant, cette force constitue une action, et la troisième loi de Newton nous dit qu’elle a une réaction égale et de sens opposé. Cela signifie que puisque la planète bleue exerce une force sur la planète orange, la planète orange doit également exercer une force sur la planète bleue.
On savait déjà que ce serait le cas. Puisque la planète orange a également une masse, on sait qu’elle doit également exercer une force gravitationnelle sur la planète bleue. Le point important de la troisième loi de Newton est que cette force doit avoir une norme égale et un sens opposé à la force exercée par la planète bleue sur l’orange. Ainsi, la force gravitationnelle exercée par la planète orange sur la planète bleue doit être dirigée du centre de masse de la planète bleue vers le centre de masse de la planète orange.
Non seulement cela, mais ces deux forces doivent également avoir la même norme. Puisque la norme d’un vecteur telle que la force est représentée par la longueur de la flèche qu’on dessine, cela signifie que ces deux flèches qu’on a dessinées ici pour les forces gravitationnelles exercées par chacune des deux planètes doivent avoir la même longueur. En gardant ça en tête, comparons maintenant ce scénario aux cinq figures différentes qui nous sont données comme réponses possibles.
On va commencer par regarder la figure (A). On peut voir que dans cette figure, chaque planète exerce une force sur l’autre et ces deux forces sont de sens opposés. En termes de grandeur cependant, on nous dit que 𝐴 est égal à 𝐵, où 𝐴 et 𝐵 sont les distances que chacun de ces vecteurs de force s’étend au-delà du rayon de leur planète respective. Cela signifie que l’intensité de cette force exercée sur la planète bleue par la planète orange est plus grande que l’intensité de cette force exercée sur la planète orange par la planète bleue, puisque la planète bleue a un rayon plus grand que celui de la planète orange. Puisque les deux forces représentées dans cette figure n’ont pas de normes égales, cela contredit la troisième loi de Newton. Et donc la figure de l’option (A) ne peut pas être correct.
Passons maintenant à la figure (B). Cette figure montre une seule force dirigée de la planète orange vers la planète bleue. La troisième loi de Newton nous dit que cette action doit avoir une réaction égale et opposée. Mais comme il n’y a pas une deuxième flèche dirigée de la planète bleue vers l’orange, alors cette action n’a aucune réaction. Cela signifie que la figure (B) ne peut pas être notre réponse.
En passant à la figure (C), on peut remarquer qu’il y a deux flèches avec des sens opposés, et ayant des longueurs 𝐴 et 𝐵. On nous dit aussi que 𝐴 est égal à 𝐵, ce qui signifie que ces deux flèches ont des longueurs égales, et donc représentent des forces de même norme. Alors, la figure (C) montre deux forces de même norme et de sens opposés, ce qui est exactement ce qu’il devrait être selon la troisième loi de Newton. Il semble que la figure (C) puisse bien être notre réponse alors. Mais pour être sûr, on devrait également vérifier les deux autres figures.
La figure (D) montre à nouveau deux forces qui sont dirigées dans des sens opposés, et de normes 𝐴 et 𝐵. On nous dit que dans cette figure, le rapport de ces grandeurs 𝐴 sur 𝐵 est proportionnel au rapport des rayons grand 𝑅 sur petit 𝑟. Autrement dit, l’intensité de la force exercée sur la planète bleue divisée par l’intensité de la force exercée sur la planète orange est proportionnelle au rayon de la planète bleue divisé par le rayon de la planète orange. Maintenant, on sait que cela ne peut pas être le cas parce que la troisième loi de Newton nous dit que ces intensités doivent être égales, et non dans un rapport proportionnel au rapport des rayons des planètes. Cela signifie qu’on peut éliminer la figure (D).
Enfin, dans la figure (E), on peut voir qu’on a à nouveau deux forces opposées et on nous dit que le rapport des grandeurs 𝐴 sur 𝐵 est proportionnel au rapport des rayons petit 𝑟 sur grand 𝑅. Tout comme avec la figure (D), on sait que cela ne peut pas être correct car selon la troisième loi de Newton, ces forces doivent avoir des intensités égales. On peut donc également éliminer la figure (E). Cela nous laisse avec la réponse que la figure qui représente correctement les forces gravitationnelles en action est celle donnée dans l’option de réponse (C), qui montre deux forces de même norme et de sens opposés.
