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Vidéo de question : Détermination de l’équation réduite d’une droite parallèle Mathématiques

Déterminez l’équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d’équation 𝑦 = −(8/3)𝑥 + 3 et qui passe par le point 𝐴 (−3, 2).

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Transcription de vidéo

Déterminez l’équation cartésienne de la droite qui est parallèle à celle d’équation 𝑦 égale moins huit tiers de 𝑥 plus trois, et qui passe par le point 𝐴, moins trois, deux.

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser une formule faisant intervenir la pente et un point. D’après cette formule, 𝑦 moins 𝑏 est égal à 𝑚 fois 𝑥 moins 𝑎, où 𝑚 est la pente et 𝑎, 𝑏 est le point donné.

Dans ce problème, on nous donne le point et la pente. Vous vous demandez peut-être quelle est la pente puisque l’énoncé ne la donne pas explicitement. Ce n’est pas un problème, puisque l’énoncé précise que la droite est parallèle à la droite d’équation 𝑦 égale moins huit sur trois 𝑥 plus trois. Or, nous savons que deux droites parallèles ont la même pente. La pente de la droite d’équation 𝑦 égale moins huit sur trois 𝑥 plus trois est moins huit sur trois. Puisque deux droites parallèles ont la même pente, la pente de notre droite est également moins huit sur trois.

Nous avons la pente. Et nous avons aussi un point, moins trois, deux. Utilisons ces données dans la formule. Nous remplaçons 𝑏 par deux, donc 𝑦 moins deux égale, on remplace 𝑚 par moins huit sur trois, fois 𝑥 moins moins trois. Nous avons remplacé 𝑎 par moins trois.

Maintenant, nous pouvons simplifier cette équation. Nous avons 𝑥 moins moins trois égale 𝑥 plus trois. Ensuite, nous distribuons ce moins huit tiers sur 𝑥 et sur trois. Moins huit sur trois fois 𝑥 égale moins huit tiers de 𝑥. Moins huit sur trois fois trois égale moins huit.

Nous avons quasiment obtenu la forme réduite. Cependant, pour obtenir la forme réduite, nous avons besoin d’isoler 𝑦. Pour ce faire, nous ajoutons deux de chaque côté de l’équation. À gauche, il reste 𝑦 et à droite, moins huit sur trois fois 𝑥 moins six.

L’équation de la droite parallèle à la droite 𝑦 égale moins huit sur trois 𝑥 plus trois — et passant par le point moins trois, deux — est 𝑦 égale moins huit sur trois 𝑥 moins six.

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