Transcription de la vidéo
Quelle inéquation est représentée graphiquement dans la figure donnée?
Donc dans ce problème, ce que nous voulons faire c’est identifier quelle inéquation décrit cette zone à gauche de notre droite en pointillés. Donc, c’est la zone colorée en bleu. Eh bien, pour le faire, la première chose que nous devons faire est de trouver l’équation de la droite en pointillés. Eh bien, nous allons utiliser cette formule de l’équation d’une droite. Et c’est 𝑦 est égal à 𝑚𝑥 plus 𝑐, où 𝑚 est la pente ou le gradient et 𝑐 est l’ordonnée à l’origine.
Eh bien, tout de suite, nous pouvons réellement voir ce que 𝑐 est notre ordonnée à l’origine est moins quatre car nous pouvons voir que la droite en pointillés traverse l’axe des 𝑦 à moins quatre. Nous avons donc 𝑐 est égal à moins quatre.
Alors maintenant, la prochaine étape que nous devons faire est de déterminer la pente de notre droite. Et la raison pour laquelle nous devons le faire est que nous aurons 𝑚 et 𝑐, et nous pouvons les remplacer dans notre formule pour obtenir l’équation de notre droite. Eh bien, pour déterminer la pente, nous devons choisir deux points sur notre droite. Puisque c’est une droite, nous pouvons choisir deux points quelconques sur la droite. Mais il est conseillé de choisir deux points où il est facile de lire les coordonnées. Donc, par exemple, nous en avions déjà un ici parce que c’était à zéro, moins quatre. Et puis le point suivant que nous avons ici est à deux, zéro.
Eh bien, la pente d’une droite est la variation de 𝑦 par rapport à la variation de 𝑥. Ou si nous voulons y penser plus simplement, nous avons 𝑚, la pente, est égale à 𝑦 deux moins 𝑦 un sur 𝑥 deux moins 𝑥 un, donc la variation de 𝑦 sur la variation de 𝑥. Et ceci est possible lorsque nous avons deux points sur une droite : 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux. Cependant, dans notre exemple, nous n’allons pas remplacer dans la formule car si nous examinons la représentation graphique, nous pouvons voir très clairement que la variation de 𝑥 est de deux, car nous passons de zéro à deux. Et la variation de 𝑦 est de quatre, car nous passons de moins quatre à zéro.
Nous pouvons donc dire que, la pente sera égale à quatre sur deux, ce qui donnera une pente de deux. D’accord, super, alors maintenant nous avons la pente et l’ordonnée à l’origine. La prochaine étape est de remplacer nos valeurs pour obtenir l’équation de notre droite en pointillés. Et lorsque nous faisons cela, nous obtenons 𝑦 est égal à deux 𝑥 moins quatre.
Eh bien, à ce stade, on se demande, avons-nous terminé ? Eh bien, la réponse est non, car ce que nous essayons de faire c’est de trouver l’inéquation représentée sur la figure. Et comme nous l’avons dit plus tôt, c’est cette région bleue que nous voulons trouver. La première chose que nous devons faire pour représenter la zone ombrée par une inéquation est de nous rappeler ce que nous utilisons lorsqu’on a affaire à des inéquations. Alors, au cas où nous avons une droite en pointillés, cela signifie alors supérieur à ou inférieur à. Cependant, si nous avons une droite continue, l’inégalité est supérieur ou égale à ou inférieur ou égale à.
Par conséquent, puisque la région en bleu est où 𝑦 est supérieur à 𝑚𝑥 plus 𝑐, nous pouvons dire que l’inéquation représentée dans la figure donnée est 𝑦 est supérieur à deux 𝑥 moins quatre. Et la raison pour laquelle c’est juste supérieur, et non supérieur ou égal à est parce que, comme nous venons de voir, nous avons une droite en pointillés, pas une droite continue.
