Transcription de la vidéo
Supposons que les droites d’équations le vecteur 𝑟 égale cinq, moins trois, quatre plus 𝑡 fois moins trois, moins un, 𝑔 et 𝑥 moins cinq sur ℎ égale 𝑦 moins quatre sur moins quatre égale 𝑧 moins deux sur quatre sont parallèles ; que valent 𝑔 et ℎ ?
La première droite est donnée sous forme vectorielle et la deuxième droite est donnée sous forme d’équation symétrique. Nous allons prendre l’équation sous forme vectorielle et la réécrire sous forme d’équation symétrique. La forme vectorielle est 𝑥 zéro, 𝑦 zéro, 𝑧 zéro plus 𝑡 fois 𝑎, 𝑏, 𝑐. Dans ce cas, l’équation symétrique est 𝑥 moins 𝑥 zéro sur 𝑎 égale 𝑦 moins 𝑦 zéro sur 𝑏 égale 𝑧 moins 𝑧 zéro sur 𝑐.
Nous avons la forme vectorielle avec le vecteur 𝑟. Nous allons donc utiliser ce que nous savons. Le premier terme est 𝑥 moins cinq sur moins trois et le deuxième terme est 𝑦 moins moins trois sur moins un. Le numérateur peut s’écrire 𝑦 plus trois. Enfin, nous avons le terme en 𝑧 qui est 𝑧 moins quatre sur la variable 𝑔. Pour que ces droites soient parallèles, les dénominateurs doivent être proportionnels les uns aux autres.
Si nous considérons les dénominateurs des termes en 𝑥, à gauche, nous avons moins trois. A droite, nous avons la variable ℎ. Le dénominateur du terme en 𝑧 est quatre à droite et la variable 𝑔 à gauche. Nous pouvons écrire une proportion à partir de ces valeurs avec des variables. Ainsi, considérons le terme en 𝑦. À gauche, nous avons le dénominateur moins un. A droite, nous avons le dénominateur moins quatre.
Comment passe-t-on de moins un à moins quatre ? Nous multiplions par quatre. Ainsi, pour trouver la valeur de la variable ℎ, nous allons multiplier moins trois par quatre. Moins trois fois quatre égale moins 12. ℎ est égal à moins 12. Nous savons également que la variable 𝑔 fois quatre est égale à quatre. Si 𝑔 fois quatre égale quatre, alors 𝑔 égale un. Une fois quatre égale quatre. Maintenant que nous connaissons ℎ et 𝑔, nous pouvons les utiliser pour réécrire l’équation symétrique sous forme vectorielle.
Le vecteur colinéaire 𝑡 est cinq, quatre, deux, ces nombres se trouvent dans les numérateurs, ce sont les valeurs que l’on retranche des variables, plus 𝑡 fois 𝑎, 𝑏 et 𝑐 où 𝑎, 𝑏 et 𝑐 sont les dénominateurs. Nous avons moins 12, moins quatre et quatre. Nous pouvons factoriser par quatre. Nous obtenons moins trois, moins un, un, qui sont les mêmes composantes 𝑎, 𝑏 et 𝑐 que pour le vecteur 𝑟. Cela montre que ces deux vecteurs sont en effet colinéaires pour ℎ égale moins 12 et 𝑔 égale un.
