Vidéo question :: Utiliser un diagramme de Venn pour déterminer l’union de deux événements Mathématiques

Transcription de la vidéo

Une enquête a été menée auprès d’un groupe de 263 enfants afin de déterminer leurs super-héros préférés. Les résultats sont illustrés par le diagramme de Venn ci-dessous. Déterminez la probabilité de Wonder Woman ou Batman.

On nous dit qu’un total de 263 enfants ont participé à une enquête. En réponse à la question « Qui est votre super-héros préféré ? », ils ont répondu Wonder Woman, Batman, Superman ou une combinaison des trois. Dans cette question, nous nous intéressons aux enfants qui ont répondu Wonder Woman ou Batman. Nous devons calculer la probabilité qu’ils aient choisi au moins l’un de ces super-héros. Cela correspond à l’union des deux événements.

Une façon de calculer cela est simplement de déterminer la somme de toutes les valeurs à l’intérieur du cercle correspondant à Wonder Woman ou du cercle correspondant à Batman. On sait que 64 enfants ont uniquement répondu Wonder Woman. Huit enfants ont répondu Wonder Woman et Superman. Neuf enfants ont répondu Wonder Woman et Batman. Et huit enfants ont répondu les trois super-héros.

Notons que ces deux dernières valeurs sont également à l’intérieur du cercle correspondant à Batman. Comme nous ne voulons pas compter ces enfants deux fois, il suffit d’ajouter 14 et 75. Il y a 75 enfants qui ont répondu Batman et 14 enfants qui ont répondu Batman et Superman. La somme de ces six valeurs donne 178. Cela signifie que la probabilité qu’un enfant ait répondu Wonder Woman ou Batman est de 178 sur 263. Une autre méthode consiste à considérer les enfants qui ont répondu seulement Superman. Il y en a 85. Donc, nous pouvons soustraire 85 à 263, ce qui nous donne de même 178 enfants ayant répondu Wonder Woman ou Batman.

Même si cela n’est pas demandé dans cette question, nous aurions pu utiliser la règle d’addition des probabilités pour résoudre le problème. Cette propriété dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Si 𝐴 est l’événement qu’un enfant ait répondu Wonder Woman, alors la probabilité de 𝐴 est de 89 sur 263, car les nombres à l’intérieur du cercle correspondant à Wonder Woman font au total 89. Si 𝐵 est l’événement qu’un enfant ait répondu Batman, alors la probabilité de l’événement 𝐵 est de 106 sur 263.

Comme déjà mentionné, 17 enfants ont répondu Batman et Wonder Woman. La probabilité de 𝐴 inter 𝐵 est donc de 17 sur 263. La probabilité de 𝐴 union 𝐵 est donc égale à 89 sur 263 plus 106 sur 263 moins 17 sur 263. Ce qui fait à nouveau 178 sur 263. C’est la probabilité qu’un enfant ait répondu Wonder Woman ou Batman.