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Vidéo de question : Utiliser la loi des cosinus pour déterminer un angle inconnu dans un triangle Mathématiques

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon de 8 cm et la longueur 𝐶𝐵 est de 5 cm. Déterminez la mesure de l'angle 𝜃 en radians, en donnant la réponse au centième près.

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Transcription de vidéo

Le cercle de centre 𝑀 a un rayon de huit centimètres et la longueur 𝐶𝐵 est de cinq centimètres. Déterminez la mesure de l’angle 𝜃 en radians, en donnant la réponse au centième près.

On nous donne dans la question un secteur d’un cercle de centre 𝑀 de rayon égal à huit centimètres. Les longueurs de 𝐵𝑀 et de 𝐶𝑀 sont égales à huit centimètres. On nous dit aussi que la longueur de 𝐶𝐵 est de cinq centimètres. Par conséquent, nous avons les longueurs des trois côtés du triangle.

Lorsque nous connaissons les longueurs des trois côtés d’un triangle, nous pouvons calculer n’importe quel angle en utilisant la loi des cosinus ou théorème d’Al-Kachi. Elle énonce que le cosinus de l’angle 𝐴 est égal à 𝑏 au carré plus 𝑐 au carré moins 𝑎 au carré le tout divisé par deux 𝑏𝑐. Il est important de noter que la longueur du côté que nous soustrayons est celle du côté opposé à l’angle que nous essayons de calculer.

Dans cette question, le cosinus de l’angle 𝜃 est égal à huit au carré plus huit au carré moins cinq au carré le tout divisé par deux fois huit fois huit. Le membre de droite se simplifie en 103 sur 128. Nous pouvons alors prendre le cosinus réciproque des deux membres de cette équation de sorte que 𝜃 soit égal à cosinus puissance moins un de 103 sur 128.

En nous assurant que notre calculatrice est en mode radian, cela nous donne une valeur de 𝜃 égale à 0.6356 et ainsi de suite. Comme on nous demande de donner notre réponse au centième près, 𝜃 est égal à 0.64. L’angle du secteur comme indiqué sur la figure est de 0.64 radians.

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