Transcription de la vidéo
Un réservoir contenant un liquide d’une masse volumique de 1000 kilogrammes par mètre cube à la surface d’une planète inconnue produit une pression de 8400 pascals à une profondeur de 2,4 mètres. Quelle est l’accélération due à la gravité à la surface de cette planète ?
Alors, voilà une question intéressante car nous étudions le comportement d’un liquide sur une planète inconnue. Plus précisément, on nous dit que le liquide a une masse volumique de 1000 kilogrammes par mètre cube. Et on nous dit qu’il produit une pression de 8400 pascals à une profondeur de 2,4 mètres. Nous devons nous servir de ces informations pour déterminer l’accélération due à la gravité.
Pour faire cela, nous pouvons rappeler l’équation qui nous donne la pression exercée par un liquide sur un objet immergé dans le liquide. L’équation en question nous dit que la pression exercée par le liquide sur l’objet est égale à la masse volumique du liquide, et non de l’objet, mais bien du liquide, multipliée par l’accélération due à la gravité de la planète, que nous appelons au passage 𝑔 indice planète.
Maintenant, normalement, nous l’appelons simplement 𝑔. Mais 𝑔 représente généralement l’accélération due à la gravité sur Terre. Nous appelons donc cela 𝑔 indice planète. Et nous devons également nous rappeler de multiplier cette expression par la profondeur sous la surface à laquelle se trouve immergé l’objet dans le liquide.
Donc, si ceci est la surface du liquide et que le liquide a une masse volumique 𝜌 et nous avons un objet ici à une profondeur que nous appellerons ℎ et l’accélération due à la gravité sur cette planète est donnée par 𝑔 indice planète, la pression exercée par le liquide sur l’objet est donnée par 𝜌 multiplié par 𝑔 planète multipliée par ℎ.
Maintenant, dans cette question, nous essayons de déterminer la valeur de la 𝑔 indice planète, l’accélération due à la gravité sur la planète. Plus précisément, nous essayons de le trouver à la surface de la planète. Mais ce n’est pas un problème car on nous a dit que le réservoir contenant le liquide se trouvait également à la surface de la planète. Nous pouvons donc ignorer cette information.
Nous devons donc réorganiser cette équation pour trouver 𝑔 indice planète. Nous faisons cela en divisant les deux côtés de l’équation par 𝜌ℎ. De cette façon, les 𝜌 du côté droit s’annulent et les ℎ du côté droit s’annulent. Et il ne nous reste plus que 𝑔 indice planète à droite. Par conséquent, notre équation devient 𝑃 divisé par 𝜌ℎ est égal à 𝑔 indice planète.
À ce stade, nous pouvons insérer les valeurs qui nous ont été données. On peut donc dire que la 𝑔 indice planète est égale, d’abord, à la pression, que nous connaissons, est de 8400 pascals. Et nous divisons cela par la masse volumique du liquide, qui est de 1000 kilogrammes par mètre cube, fois la profondeur de cet objet quelconque sous la surface du liquide, qui dans ce cas est de 2,4 mètres. Et cela nous donnera une valeur pour l’accélération due à la gravité à la surface de la planète.
Maintenant, ce que nous essayons de trouver, c’est une accélération. Donc, cela devrait avoir comme unités les mètres par seconde au carré car ce sont les unités standard de l’accélération. Cependant, nous n’aurons ces unités standard que si nous avons également utilisé toutes les valeurs de notre équation dans leurs propres unités standard. Alors vérifions que nous avons fait cela.
Tout d’abord, la pression : l’unité de la pression standard est le pascal. Et nous avons donné notre valeur en pascals. Donc c’est bon. Deuxièmement, la masse volumique : l’unité standard de la masse volumique est le kilogramme par mètre cube. Et c’est exactement ce que nous avons fait ici également. Donc, cette valeur est également correcte. Troisièmement, la profondeur : maintenant, la profondeur est un type de longueur. Et la longueur a une unité standard de mètres, et c’est bien en mètres nous avons notre valeur. Donc, elle est aussi dans son unité standard. Par conséquent, notre réponse finale sera en mètres par seconde au carré.
Alors maintenant que nous le savons, calculons la valeur du côté droit de l’équation. Lorsque nous faisons cela, nous constatons que notre valeur de 𝑔 indice planète est de 3,5 mètres par seconde au carré. Par conséquent, notre réponse finale est que l’accélération due à la gravité à la surface de cette planète est de 3,5 mètres par seconde au carré.
