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Vidéo de question : Trouver le courant produit par les photoélectrons Physique

Un laser de 20,0 mW qui produit une lumière de 250 nm est utilisé pour éclairer un bloc d’argent. Cela provoque l’éjection des électrons de la surface de l’argent. Si tous les photons produits par le laser éjectent chacun un électron de provenant l’argent, quel est le courant total des photoélectrons? L’argent a un travail de sortie de 4,26 eV. Utilisez une valeur de 4,14 × 10⁻¹⁵ eV⋅s pour la constante de Planck et une valeur de 1,6 × 10⁻¹⁹ C pour la charge d’un électron. Donnez votre réponse à deux décimales.

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Transcription de vidéo

Un laser de 20,0 milliwatts qui produit une lumière de 250 nanomètres est utilisé pour éclairer un bloc d’argent. Cela provoque l’éjection des électrons de la surface de l’argent. Si tous les photons produits par le laser éjectent chacun un électron de l’argent, quel est le courant total des photoélectrons? L’argent a travail de sortie de 4,26 électron-volts. Utiliser une valeur de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électron-volts-secondes pour la constante de Planck et une valeur de 1,6 fois 10 à la puissance moins 19 coulombs pour la charge d’un électron. Donner votre réponse à deux décimales près.

Donc, dans cette question, on a la lumière d’un laser qui éclaire un bloc d’argent. On nous demande de trouver le courant total des photoélectrons. Ce sont donc les électrons qui sont éjectés de l’argent à cause de cette lumière laser incidente. Pour faire ça, on doit créer de l’espace sur le tableau. Mais pendant ce temps, notons les informations importantes qui nous sont données.

On nous dit que le laser a une puissance, que qu’on a noté 𝑃 majuscule, de valeur 20,0 milliwatts. On nous dit également qu’elle produit de la lumière avec une longueur d’onde de 250 nanomètres, qu’on a notée 𝜆. Maintenant, l’une des caractéristiques importantes de la lumière produite par un laser est qu’elle est monochromatique. Cela signifie qu’elle est composée d’une seule longueur d’onde. Donc, dans le cas du laser de cette question, toute la lumière a cette longueur d’onde de 250 nanomètres. Cette lumière laser est utilisée pour éclairer un bloc d’argent.

Et on nous dit que le travail de sortie de l’argent, qu’on a noté 𝑊 majuscule, est égale à 4,26 électron-volts. Rappelons que le travail de sortie d’un métal est la quantité d’énergie qui lie les électrons à la surface de ce métal. Les derniers bouts d’information qui nous sont donnés qu’on devrait utiliser une valeur de 4,14 fois 10 puissance moins 15 électrons-volts-secondes pour la constante de Planck ℎ et une valeur de 1,6 fois 10 puissance moins 19 coulombs pour la charge d’un électron, qu’on a appelé 𝑞 indice e.

Donc, ce qui se passe ici, c’est qu’on a un bloc d’argent, et qu’il y a cette lumière d’un laser illuminant la surface de ce bloc. Ici, à la surface de l’argent, il y a tous ces électrons. Et ils sont liés à la surface par le travail de sortie 𝑊. On nous dit dans la question que cette lumière du laser provoque l’éjection de ces électrons de la surface.

Pour comprendre comment cela se produit, on doit rappeler que, en plus de considérer que la lumière se comporte comme une onde, on peut également considérer qu’elle se comporte comme une particule. Si l’on prend le cas des particules, la lumière est composée de ces particules appelées photons. On peut donc penser à cette lumière laser comme étant un flux de photons se dirigeant vers la surface de l’argent. Chacun de ces photons a une énergie 𝐸 indice p égale à la constante de Planck ℎ multipliée par la fréquence 𝑓 de la lumière. La fréquence et la longueur d’onde de la lumière sont liées par cette équation, qui dit que la célérité de la lumière 𝑐 est égale à la fréquence multipliée par la longueur d’onde.

Si on divise les deux membres par 𝜆, alors à droite, les 𝜆 se simplifient. Et donc on voit que la fréquence 𝑓 est égale à la vitesse de la lumière 𝑐 divisée par la longueur d’onde 𝜆. On peut utiliser cette équation pour remplacer le 𝑓 dans l’expression de l’énergie des photons par 𝑐 divisé par 𝜆. On a donc que l’énergie des photons 𝐸 indice p est égale à ℎ multipliée par 𝑐 divisée par la longueur d’onde 𝜆.

Puisque la lumière laser est monochromatique, ne contenant qu’une seule longueur d’onde 𝜆, cela signifie que tous les photons auront la même valeur d’énergie 𝐸 indice p. Quand un photon entre en collision avec un électron à la surface du métal, le photon peut transférer toute son énergie 𝐸 indice p à l’électron. Si cette énergie transférée est supérieure ou égale à l’énergie qui lie l’électron à la surface, alors l’électron a suffisamment d’énergie pour quitter la surface.

Rappelons que l’énergie liant l’électron à la surface est le travail de sortie du métal. Voilà donc cette valeur 𝑊. Cela signifie que les photons incidents entraîneront l’éjection des électrons de la surface du métal, à condition que l’énergie des photons 𝐸 indice p soit supérieure ou égale au travail de sortie 𝑊.

Utilisons maintenant cette équation pour calculer la valeur de 𝐸 indice p pour les photons à partir de cette question afin de pouvoir vérifier si elle dépasse bien le travail de sortie 𝑊. A droite de l’équation, on nous donne la valeur à utiliser pour la constante de Planck ℎ. Et on connait la longueur d’onde 𝜆 de la lumière. Rappelons aussi que 𝑐, la célérité de la lumière dans le vide, est égale à 3,0 fois 10 puissance huit mètres par seconde. On a besoin que les unités à droite soient équilibrées, et on a une vitesse de la lumière en mètres par seconde mais une longueur d’onde en nanomètres. Donc, avant de mettre nos valeurs dans l’équation, convertissons notre longueur d’onde 𝜆 de nanomètres en mètres.

Rappelons qu’un nanomètre est égal à 10 puissance moins neuf mètres. Donc, pour convertir de nanomètres en mètres, On doit multiplier la valeur par 10 puissance moins neuf. Alors, en mètres, on a que 𝜆 est égal à 250 fois 10 puissance moins neuf mètres. On peut également écrire cela comme 2,5 fois 10 puissance moins sept mètres.

Si on prend maintenant nos valeurs pour 𝜆, ℎ et 𝑐 et les remplaçons dans cette équation, on obtient que l’énergie du photon 𝐸 indice p est égale à 4,14 fois 10 puissance moins 15 électron-volts-secondes multipliée par 3,0 fois 10 puissance huit mètres par seconde divisé par 2,5 fois 10 puissance moins sept mètres. En termes d’unités, on a des mètres au numérateur, qui se simplifient avec les mètres au dénominateur. Et on a aussi des secondes et des par seconde au numérateur. Donc, ceux-ci doivent également être simplifiés. Cela nous laisse avec des unités d’électron-volts.

En calculant l’expression, obtient un résultat pour l’énergie des photons de 4,968 électron-volts exactement. En comparant cette énergie de photons avec le travail de sortie 𝑊 du métal, qui est égale à 4,26 électron-volts, on constate que 𝐸 indice p est en effet supérieur ou égal à 𝑊, ce qui signifie que les électrons seront éjectés de la surface.

Ces électrons éjectés sont appelés photoélectrons. Et on nous demande dans cette question de trouver le courant total de ces électrons. Libérons un peu de place sur le tableau et réfléchissons à la façon de résoudre ce problème.

Rappelons que l’électron est une particule chargée. Et plus précisément, on nous dit d’utiliser une valeur pour sa charge de 1,6 fois 10 puissance moins 19. Rappelons également que le courant est défini comme étant le flux de charges par unité de temps. Si une quantité totale de charge 𝑄 passe un point donné pendant un temps de 𝑡, alors le courant 𝐼 à travers ce point est égal à 𝑄 divisé par 𝑡. La charge totale des photoélectrons éjectés doit être égale au nombre d’électrons éjectés multiplié par la charge de chaque électron.

On peut également penser à ce qui se passe par seconde de temps, puis la charge totale par seconde doit être égale au nombre d’électrons éjectés par seconde multiplié par la charge de chaque électron. Puisque la charge par unité de temps est simplement égale au courant, cette charge totale par seconde est simplement le courant des photoélectrons. Et ce courant est exactement ce qu’on nous demande de trouver.

Nous connaissons déjà la charge de chaque électron. Donc, pour trouver le courant, il suffit de déterminer le nombre d’électrons rejetés par seconde. On nous a dit dans la question que chaque photon éjecte un électron de la surface du métal. Cela signifie que le nombre d’électrons éjectés par seconde est égal au nombre de photons incidents sur la surface par seconde. Et si on suppose que le laser est dirigé sur les blocs d’argent de sorte que tous les photons touchent la surface, alors c’est égal au nombre de photons produits par le laser par seconde.

Maintenant, on nous donne la puissance du laser, et on a déjà calculé l’énergie de chaque photon. Rappelons que la puissance est définie comme le taux de transfert d’énergie. Nous pouvons l’exprimer comme la puissance 𝑃 est égale à l’énergie 𝐸 divisée par le temps 𝑡. Dans le cas de la lumière laser, 𝑃 n’est que la puissance du laser. Voilà donc notre valeur de 20 milliwatts. A droite, 𝐸 sur 𝑡 est l’énergie totale des photons produits par unité de temps. Cette énergie totale doit être égale au nombre de photons produits multiplié par l’énergie 𝐸 indice p de chaque photon.

Donc, si on note le nombre total de photons comme 𝑁, alors on a que 𝑃 est égal à 𝑁 multiplié par 𝐸 indice p divisé par 𝑡. On peut également écrire ce membre à droite comme 𝑁 sur 𝑡 multiplié par 𝐸 indice p. Alors cette équation dit que la puissance 𝑃 du laser est égale à 𝑁 sur 𝑡, qui est le nombre de photons produits par seconde multiplié par 𝐸 indice p, l’énergie de chaque photon. Notons qu’on vient de dire que cette quantité, 𝑁 divisée par 𝑡, est égale au nombre de photons produits par le laser par seconde. Et on a déjà vu que cela est égal au nombre d’électrons éjectés du métal par seconde, et c’est ce dont on a besoin pour calculer ce courant.

Dans cette équation ici, on peut remplacer ce nombre d’électrons éjectés par seconde par cette grandeur 𝑁 divisée par 𝑡. Et en ce temps, réécrivons cette charge d’un électron en utilisant le symbole 𝑞 indice e. Alors maintenant, on a cette expression pour le courant des photoélectrons, où on connait la valeur de 𝑞 indice e. Et 𝑁 sur 𝑡 vient de cette équation ici. Si on prend cette équation et divisons les deux membres par l’énergie des photons 𝐸 indice p, alors à droite, les deux 𝐸 indice p se simplifient. Ensuite, on peut écrire cette équation d’une autre façon, c’est-à-dire que 𝑁 sur 𝑡 est égal à 𝑃 divisé par 𝐸 indice p.

Avant de mettre les valeurs de 𝑃 et 𝐸 indice p dans cette équation, on doit s’assurer que les unités sont convenables. Afin d’obtenir une grandeur en seconde, on a besoin d’une puissance en watts et d’une énergie de photons en joules. Pour le moment cependant, la puissance est en milliwatts et l’énergie est de un électron volt. Rappelons qu’un milliwatt est égal à 10 puissance moins trois watts. Donc, pour convertir des milliwatts en watts, on multiplie par 10 puissance moins trois. Ainsi, la puissance 𝑃 du laser devient 20,0 fois 10 puissance moins trois watts. Et on peut aussi écrire ça comme 2,00 fois 10 puissance moins deux watts.

Ensuite, pour convertir notre énergie de photons en joules, rappelons qu’un électron-volt est égal à 1,6 fois 10 puissance moins 19 joules. On doit donc prendre cette valeur et la multiplier par 1,6 fois 10 puissance moins 19. Cela donne un résultat pour l’énergie des photons en joules de 7,9488 fois 10 puissance moins 19 joules. En remplaçant cette valeur avec notre valeur de la puissance 𝑃 dans cette équation, on obtient cette expression pour 𝑁 sur 𝑡, le nombre de photons produits par seconde. Cela équivaut à 2,516 etcetera fois 10 à la puissance 16 par seconde.

Alors maintenant, dans cette équation ici, on connait les valeurs de 𝑞 indice e et 𝑁 sur 𝑡. Libérons donc un peu d’espace pour pouvoir remplacer ces valeurs. En mettant nos valeurs de 𝑁 sur 𝑡 et 𝑞 indice e dans cette équation, nous obtenons cette expression pour le courant total des photoélectrons. Les unités globales ici sont des coulombs par seconde, ce qui équivaut aux unités d’ampères. Ensuite, le calcul de l’expression donne un résultat de 4,026 etcetera fois 10 puissance moins trois ampères.

Puisqu’un milliampère est égal à 10 puissance moins trois ampères, alors on peut réécrire ce courant en remplaçant le 10 puissance moins trois ampères par unité de milliampère. La dernière chose à faire est de rappeler qu’on nous a demandé de donner notre réponse à deux décimales. Arrondissant notre résultat nous donne alors notre réponse finale que le courant total des photoélectrons est égal à 4,03 milliampères.

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