Transcription de la vidéo
La figure représente un circuit logique composé de deux portes OR. La table de vérité donne les valeurs de sortie correspondantes à différentes combinaisons des valeurs d’entrées. Quelle est la valeur de 𝑝 dans la table ? Quelle est la valeur de 𝑞 dans la table ? Quelle est la valeur de 𝑟 dans la table ? Quelle est la valeur de 𝑠 dans la table ?
Alors, nous avons quatre questions et dans chacune de ces questions, on nous demande de déterminer la valeur de l’une des valeurs 𝑝, 𝑞, 𝑟 et 𝑠 présentes dans cette table de vérité. Nous allons traiter ces questions les unes après les autres en commençant par la première. On nous demande : quelle est la valeur de 𝑝 dans la table ? Dans cette table de vérité, nous pouvons voir que 𝑝 est l’une des valeurs possibles pour l’entrée 𝐶 du circuit logique. Plus précisément, sur la deuxième ligne de la table de vérité, nous pouvons voir que lorsque la valeur de l’entrée 𝐶 vaut 𝑝, que l’entrée 𝐴 vaut zéro et que l’entrée 𝐵 vaut également zéro, alors la combinaison de ces trois entrées donne une sortie globale du circuit logique qui vaut un.
En considérant cette deuxième ligne de la table, voyons comment cela s’applique au circuit logique. Nous pouvons voir que le circuit est composé de deux portes OR. Nous avons une porte OR à gauche dont les entrées sont 𝐵 et 𝐶. La sortie de cette première porte OR devient alors l’une des deux entrées de la porte OR de droite. L’autre entrée de cette deuxième porte OR est l’entrée 𝐴. Et la sortie est à la sortie globale de cet ensemble de portes OR. Cela correspond à la dernière colonne de la table de vérité.
Ajoutons les valeurs de la deuxième ligne de la table de vérité sur le schéma. L’entrée 𝐴 vaut zéro, l’entrée 𝐵 vaut zéro, l’entrée 𝐶 vaut 𝑝, c’est ce que nous cherchons à déterminer, et enfin la sortie vaut un.
Pour comprendre ce qui se passe ici, rappelons le fonctionnement d’une porte OR. Une porte OU est un type de porte logique qui donne une sortie valant un si l’une des entrées ou si les deux entrées valent un. Autrement, si les deux entrées valent zéro, la sortie vaut zéro. De même que nous avons une table de vérité pour l’ensemble du circuit représenté ici, nous avons également une table de vérité pour une porte OR unique. Une porte OR a deux entrées, que l’on appelle généralement la première entrée et la deuxième entrée. Et la porte OR renvoie en sortie une valeur unique qui dépend de ces deux entrées selon la logique que nous avons expliquée.
Si la première entrée vaut zéro et que la deuxième entrée vaut également zéro, alors la première condition ne s’applique pas car aucune des deux entrées ne vaut un. Nous devons donc regarder la deuxième condition, et dans ce cas, la sortie de la porte OR vaut 0. Si la première entrée vaut zéro mais que la deuxième entrée vaut un, alors une des deux entrées vaut maintenant un, donc la sortie de la porte OR vaut un. De même, si la première entrée vaut un et que la deuxième entrée vaut zéro, nous avons au moins une entrée avec une valeur de « un ». Et la sortie vaut donc un. Le dernier cas à considérer est le cas où la première entrée vaut un et la deuxième entrée vaut également un. Cette première condition nous indique que la sortie d’une porte OR vaut un si l’une des entrées ou si les deux entrées valent un. Dans ce cas, les deux entrées valent un. La valeur de sortie est donc un.
Gardons cette table en tête et regardons maintenant le schéma. Commençons par regarder plus précisément la porte OR de droite. Nous savons que la valeur de sortie vaut un. Et nous savons également que l’une des deux entrées, l’entrée 𝐴, vaut zéro. Selon la table de vérité de la porte OR, nous savons que si les deux entrées valent zéro, alors la sortie vaut zéro. Alors, ce n’est pas le cas ici parce que la valeur de la sortie vaut un. Donc, comme l’entrée 𝐴 vaut zéro, cela signifie que l’autre entrée de la porte OR de droite doit valoir un. L’entrée inférieure de la porte OR de droite provient de la sortie de la porte OR de gauche. Nous savons donc que la sortie de cette porte OR de gauche vaut un.
Considérons maintenant les entrées de la porte OR de gauche et nous pouvons utiliser exactement la même logique que celle utilisée pour la porte de droite. Comme la sortie vaut un, selon la table de vérité il n’est pas possible que les deux entrées vaillent zéro. Comme nous savons que l’entrée 𝐵 vaut zéro, cela signifie que l’entrée 𝐶 ne peut pas valoir zéro. Et donc 𝑝, qui est la valeur de l’entrée 𝐶, doit être égal à un.
Alors, passons maintenant à la deuxième question. Quelle est la valeur de 𝑞 dans la table ?
Alors, nous nous intéressons maintenant à la valeur 𝑞, qui est l’une des valeurs de sortie possibles pour cet ensemble de portes. Sur la quatrième ligne de la table, nous pouvons voir que la valeur 𝑞 est obtenue en sortie lorsque l’entrée 𝐴 vaut zéro, l’entrée 𝐵 vaut un et l’entrée 𝐶 vaut un.
Ajoutons ces valeurs sur le schéma. Si nous considérons cette porte OR de gauche, nous pouvons voir que l’entrée 𝐵 vaut un et que l’entrée 𝐶 vaut un. Et en regardant la dernière ligne de la table de vérité de la porte OR unique. Nous pouvons voir que si les deux entrées valent un, la valeur de la sortie vaut un. Et nous savons que cette sortie devient alors l’entrée inférieure de la porte OR de droite.
Si nous considérons maintenant la porte de droite, nous pouvons voir que l’entrée supérieure, l’entrée 𝐴, vaut zéro, alors que l’entrée inférieure vaut un. En regardant les deux lignes du milieu de la table de vérité de la porte OR, nous pouvons voir que tant qu’au moins une des entrées vaut un, la sortie de la porte OR aura une valeur de « un ». 𝑞 est la valeur de sortie obtenue lorsque nous avons une entrée valant zéro et une entrée valant un. Donc 𝑞 doit être égal à un.
Voyons maintenant la troisième question. Quelle est la valeur de 𝑟 dans la table ?
En regardant la table de vérité, nous pouvons voir que 𝑟 est l’une des valeurs possibles pour l’entrée 𝐴. Plus précisément, c’est la valeur de l’entrée 𝐴 lorsque l’entrée 𝐵 vaut zéro, l’entrée 𝐶 vaut également zéro et la sortie globale du circuit logique vaut un. Ajoutons donc les valeurs de cette ligne de la table de vérité sur le schéma. Commençons par considérer la porte OR de gauche et nous pouvons voir que les deux entrées valent zéro. Cela signifie que la sortie de cette porte OU doit être zéro. L’entrée inférieure de la porte OR de droite doit donc être zéro. Nous pouvons voir que la sortie de la porte OR de droite vaut un. Et nous savons que l’entrée inférieure vaut zéro.
Selon la table de vérité de la porte OR, nous savons que si les deux entrées valent zéro, alors la sortie vaut zéro. Cela signifie donc que l’autre entrée, l’entrée 𝐴, qui a pour valeur 𝑟, ne peut pas valoir zéro. Nous devons donc avoir une valeur de « un » pour 𝑟.
Passons maintenant à la quatrième et dernière question. Quelle est la valeur de 𝑠 dans la table ?
En regardant la table de vérité qui nous a été donnée, nous pouvons voir que 𝑠 est la valeur de sortie lorsque l’entrée 𝐴 vaut un, l’entrée 𝐵 vaut un et l’entrée 𝐶 vaut zéro. Continuons en ajoutant les valeurs de cette ligne de la table sur le schéma. Nous allons commencer par considérer la porte OR de gauche. L’une des entrée, l’entrée 𝐵, vaut un et l’autre entrée, l’entrée 𝐶, vaut zéro. Comme au moins une des entrées vaut un, alors la sortie de cette porte OR vaut un. L’entrée inférieure de la porte OR de droite vaut donc également un. Si nous considérons maintenant la porte OR de droite, nous pouvons voir que les deux entrées valent un et donc que la sortie doit valoir un. La valeur de 𝑠 correspond à la sortie de la porte OR de droite et nous avons donc vu que 𝑠 vaut un.
