Transcription de la vidéo
Un objet a un vecteur vitesse initial de six mètres par seconde et accélère dans le sens de son vecteur vitesse le long d’une ligne droite de 16 mètres à un taux de deux mètres par seconde au carré. Quelle est le vecteur vitesse final de l’objet ?
Alors, dans cette question, il y a beaucoup d’informations. Donc, soulignons tous les éléments importants. Nous savons donc que nous avons un objet qui a un vecteur vitesse initial de six mètres par seconde. Et il accélère dans le sens de son vecteur vitesse le long d’une ligne droite de 16 mètres de long. Le taux de son accélération est de deux mètres par seconde au carré. Nous devons trouver le vecteur vitesse final de l’objet. Appelons cette grandeur 𝑣, le vecteur vitesse final. Nous pouvons également nommer toutes les autres informations que nous avons sous une forme très concise, juste en-dessous de 𝑣.
Par exemple, nous connaissons le vecteur vitesse initial de l’objet. Appelons-le 𝑢. Il se trouve que 𝑢 est de six mètres par seconde. Mais pourquoi utilisons-nous la lettre 𝑢 ? Eh bien, nous avons dit que le vecteur vitesse final est 𝑣. Et nous avons besoin d’une autre lettre pour décrire le vecteur vitesse initial. Puisque 𝑢 vient avant 𝑣 dans l’alphabet et que le vecteur vitesse initial vient avant le vecteur vitesse final dans le temps, alors 𝑢 est aussi bon choix que n’importe quelle autre lettre. Quoi qu’il en soit, nommons aussi l’accélération de l’objet. Nous l’appellerons 𝑎. Et elle vaut deux mètres par seconde carrée. Et la distance parcourue par l’objet, 𝑠, est de 16 mètres. Au passage, nous utilisons la lettre 𝑠, parce que cette distance est aussi un déplacement.
L’objet se déplace en ligne droite entre son point de départ et son point d’arrivée. Or, la distance la plus courte entre deux points est également une ligne droite. Et un déplacement est défini comme la distance la plus courte entre le point de départ et le point d’arrivée de tout chemin parcouru par un objet. Cette distance la plus courte, comme nous l’avons déjà mentionné, se trouve être une ligne droite. Par conséquent, la distance parcourue par cet objet est également un déplacement. Par convention, nous donnons au déplacement comme symbole la lettre 𝑠. Par conséquent, nous avons utilisé la lettre 𝑠 ici.
Maintenant, discutons brièvement du fait que l’accélération est orienté selon le sens du vecteur vitesse de l’objet. Disons que nous avons cet objet ici, le patatoïde bleu. Au départ, il se déplace à six mètres par seconde vers la droite, par exemple. Ensuite, il accélère à deux mètres par seconde carrée. Et finalement, il atteint son point d’arrivée. Ce point d’arrivée est à 16 mètres de son point de départ. Ce que nous devons faire est de trouver le vecteur vitesse final 𝑣 de cet objet. C’est-à-dire le vecteur vitesse suivant lequel il se déplace lorsqu’il a parcouru les 16 mètres. Maintenant, l’accélération étant dans la sens du vecteur vitesse de l’objet, cela signifie que dans ce cas, l’accélération est également vers la droite. L’objet va de plus en plus vite. Par conséquent, l’accélération est positive. Si l’accélération était vers la gauche ou si l’objet ralentissait, alors elle serait négative. Mais parce qu’elle est dans le sens du vecteur vitesse, nous gagnons en vitesse. Et donc l’accélération est positive.
Bon, maintenant, ce que nous pouvons faire est de remplacer toutes les grandeurs de ce schéma par leurs symboles, ce qui le rend beaucoup moins compliqué. Ensuite, nous pourrons enfin résoudre ce problème. Nous avons besoin d’une relation qui relie le vecteur vitesse final, 𝑣 ; le vecteur vitesse initial, 𝑢 ; l’accélération, 𝑎 ; et la distance, 𝑠. Mais quelle est cette relation ? Eh bien, commençons par dire qu’il y a une raison pour laquelle nous avons nommé ces grandeurs 𝑣, 𝑢, 𝑎 et 𝑠. Nous l’avons fait pour pouvoir utiliser les équations SUVAT. Les équations SUVAT sont des équations de mouvement. Autrement dit, elles décrivent comment les choses se déplacent lorsque l’accélération est constante. Et dans ce scénario, c’est exactement ce que nous avons. Nous avons une accélération constante de deux mètres par seconde carrée. Par conséquent, nous pouvons utiliser les équations SUVAT.
Mais pourquoi sont-elles appelées équations SUVAT ? Eh bien, c’est parce qu’elles traitent des grandeurs, telles que la distance, 𝑠 ; le vecteur vitesse initial, 𝑢 ; le vecteur vitesse final, 𝑣 ; l’accélération, 𝑎 ; et le temps, 𝑡. Maintenant, dans ce cas, nous ne considérons pas le temps, 𝑡, on ne nous le donne pas et nous ne cherchons pas à le trouver. Nous devons donc choisir la bonne équation SUVAT qui ne traite que ces quatre grandeurs : 𝑣, 𝑢, 𝑎 et 𝑠. Aucune autre équation SUVAT ne peut nous être utile dans cette situation car elles impliquent toutes le temps 𝑡.
Écrivons donc l’équation SUVAT qui traite uniquement de 𝑣, 𝑢, 𝑎 et 𝑠. Cette équation est la suivante : 𝑣 carré égal 𝑢 carré plus deux 𝑎𝑠. Le vecteur vitesse final au carré est égale au vecteur vitesse initial au carré plus deux fois l’accélération multipliée par la distance. Et c’est la bonne équation parce qu’elle a une valeur inconnue et trois valeurs connues. Ce qui signifie que nous pouvons à insérer des valeurs. Mais avant de faire cela, discutons des unités de chacune de ces grandeurs.
Il est important que nous nous efforcions de nous servir des unités standard de ces grandeurs. 𝑢 et 𝑣, les deux vecteurs vitesse, devraient être en mètres par seconde. 𝑎, l’accélération, devrait être en mètres par seconde au carré. Et 𝑠, la distance, devrait être en mètres. Et on peut voir à gauche ici, c’est exactement ce que nous avons. Les trois grandeurs que nous connaissons sont dans les bonnes unités standard. Ce qui signifie que lorsque nous calculons le vecteur vitesse final 𝑣, cela finira également par être en mètres par seconde. Donc, sans plus tarder, commençons le calcul.
Nous devons commencer par réorganiser très légèrement cette équation afin de pouvoir déterminer le vecteur vitesse final 𝑣. Nous pouvons le faire en prenant la racine carrée des deux côtés de l’équation. Sur le côté gauche, la racine carrée est annulée par le carré. Donc, nous nous retrouvons avec 𝑣 égal à la racine carrée de 𝑢 carré plus deux 𝑎𝑠. Maintenant, nous pouvons insérer nos valeurs. 𝑣 est égal à la racine carrée de 𝑢 au carré, qui vaut six au carré plus deux fois 𝑎, qui vaut deux, fois 𝑠, qui vaut 16. Et cela se simplifie légèrement pour donner 𝑣 égal à la racine carrée de 100. En prenant la racine carrée de 100, nous constatons que la valeur de 𝑣 pourrait être plus 10 ou moins 10. Nous l’avons montré lors de nos étapes de calcul. Mais nous devons déterminer si ces deux réponses sont correctes.
Commençons donc avec plus 10. Nous savons que nous avons un objet ici, qui commence à six mètres par seconde et se déplace vers la droite. Et il accélère dans le sens de son vecteur vitesse. Cela signifie qu’il devient plus rapide. Sa vitesse augmente. Donc, après avoir parcouru cette distance de 16 mètres, est-il logique que l’objet se déplace maintenant à 10 mètres par seconde ? Eh bien, oui. L’objet accélérait. Et 10 mètres par seconde est plus rapide que six mètres par seconde. Par conséquent, la valeur positive est cohérente.
Regardons maintenant la valeur négative. Encore une fois, l’objet commence ici, se déplaçant vers la droite à six mètres par seconde. Il accélère ensuite dans le sens de son mouvement, donc il va de plus en plus vite. Et puis il se déplace à moins 10 mètres par seconde. Quoi ? Il se déplace vers la gauche ! Parce que c’est ce que signifie le signe négatif, n’est-ce pas ? Cela signifie qu’il se déplace dans le sens opposé. Alors, comment un objet peut-il accélérer dans le sens de son mouvement, donc gagner de la vitesse, et quand même finir par aller dans l’autre sens ? Cela n’est pas logique. Et donc la réponse négative n’a pas de sens. Cette réponse n’a pas de réalité physique. Nous pouvons l’ignorer. Par conséquent, nous pouvons continuer à écrire notre réponse finale.
Le vecteur vitesse final est de 10. Et, au fait, nous n’avons pas besoin d’utiliser le signe positif, car maintenant nous savons que c’est la seule réponse possible. Et nous devons mettre les unités, mètres par seconde, comme nous l’avons vu plus tôt. Ainsi, l’objet qui commence avec un vecteur vitesse de six mètres par seconde et accélère dans le sens de son vecteur vitesse le long d’une ligne droite de 16 mètres de long à un taux de deux mètres par seconde au carré, a un vecteur vitesse final de 10 mètres par seconde.
