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Vidéo de question : Déterminer les points d’inflexion d’une fonction à partir de sa représentation graphique Mathématiques

Utilisez la représentation graphique donnée de 𝑓 pour trouver les coordonnées des points d’inflexion.

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Transcription de vidéo

Utilisez la représentation graphique donnée de 𝑓 pour trouver les coordonnées des points d’inflexion.

Eh bien, pour comprendre comment résoudre ce problème, nous devons savoir ce que sont les points d’inflexion. Les points d’inflexion sont en fait les points où on rencontre un changement de concavité. Donc, ce que je veux dire par changement de concavité, c’est où la forme de notre fonction change. Elle peut donc changer de concave à convexe ou de concave à convexe.

Donc, pour trouver nos points d’inflexion, nous allons regarder notre graphique et voir en fait où il est convexe et concave. Nous pouvons voir dans cette première section que notre fonction est concave. Et puis, nous passons à la section que j’ai marquée en rose, où nous pouvons voir que la fonction est convexe. Et puis, nous avons une autre section avec des croix en orange qui est une petite section concave. Et puis, enfin, la dernière section de notre fonction est convexe.

Très bien, nous avons donc marqué les segments où notre fonction est concave et ceux où elle est convexe. C’est donc ici que nous revenons à notre définition, car nous voulons maintenant trouver les points d’inflexion. Et nous pouvons voir qu’en fait les points d’inflexion sont les points où la concavité change. Et j’ai marqué avec des croix rouges les points où la concavité change. Vous pouvez voir que nous allons de concave à convexe, puis de convexe à concave et finalement de concave à convexe.

Nous pouvons en fait dire que le premier point d’inflexion est le point deux, deux et c’est parce que nous passons de concave à convexe. Notre deuxième point est quatre, trois et c’est parce que nous passons de convexe à concave. Et puis, notre dernier changement de concavité se situe pour notre dernier point cinq, quatre. Il y a donc trois points d’inflexion.

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