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Vidéo de question : Déterminer le quadrant dans lequel se situe un angle à partir des signes des fonctions trigonométriques Mathématiques

L’angle 𝜃 est mesuré par rapport à l’axe des abscisses positives tel que sec 𝜃 < 0. Dans quels quadrants se situe le côté final de 𝜃?

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Transcription de vidéo

L’angle 𝜃 est mesuré par rapport à l’axe des abscisses et la sécante de 𝜃 est négative. Dans quels quadrants se situe le côté final de 𝜃?

On dit qu’un angle est en position standard dans le plan de coordonnées si son sommet est situé à l’origine et qu’un côté est sur l’axe des abscisses. Le côté sur l’axe des abscisses est appelé le côté initial et l’autre côté, le côté final. Le côté initial est là où l’angle commence, et le côté final est le côté où la mesure de l’angle s’arrête.

Nous pouvons commencer par esquisser une grille de coordonnées et annoter les quatre quadrants comme indiqué. Le quadrant I est en haut à droite, le quadrant II en haut à gauche, le quadrant III est en bas à gauche et le quadrant IV est en bas à droite. Lorsque l’angle 𝜃 est en position standard, nos angles vont de zéro à 360 degrés dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, comme indiqué.

En trigonométrie, nous annotons ces quadrants avec les lettres C, A, S et T et nous appelons cela un diagramme de CAST. Cela nous permet d’identifier rapidement les quadrants où les sinus, cosinus et tangente sont positifs et négatifs.

Dans le quadrant IV, le C nous dit que le cosinus de n’importe quel angle de ce quadrant sera positif, tandis que le sinus et la tangente d’un angle seront négatifs. Dans le premier quadrant, tous les rapports seront positifs. Cela signifie que le sinus, le cosinus et la tangente de tout angle compris entre zéro et 90 degrés seront positifs. Dans le deuxième quadrant, le sinus d’un angle sera positif, tandis que le cosinus et la tangente seront négatifs. Enfin, dans le troisième quadrant, la tangente est positive, tandis que le sinus et le cosinus sont négatifs.

Dans cette question, on nous dit que la sécante de 𝜃 est négative. C’est-à-dire négative. Nous savons que la sécante de l’angle 𝜃 est égale à un sur le cosinus de l’angle 𝜃. Cela signifie que ces deux valeurs sont inverses. Ainsi, si le cos de 𝜃 est positif, la sécante de 𝜃 sera aussi positive. Et si le cosinus est négatif, la sécante sera également négative.

Dans cette question, nous cherchons donc les quadrants pour lesquels cos 𝜃 est négatif. Cela est vrai dans les quadrants II et III, tandis que cos 𝜃 est positif dans les quadrants I et IV. La bonne réponse est donc deuxième ou troisième quadrant. Le côté final de l’angle 𝜃 peut donc se situer dans le deuxième ou le troisième quadrant.

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