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Quelle est l’intensité du champ gravitationnel sur une planète, où un objet d’une masse de 25 kilogrammes a un poids de 300 newtons?
Commençons par souligner les informations importantes dans la question. On nous demande de trouver l’intensité du champ gravitationnel sur une planète. Et sur cette planète, nous avons un objet avec une masse de 25 kilogrammes. Son poids est de 300 newtons sur cette planète. Donc, pour recommencer, on nous demande de trouver l’intensité du champ gravitationnel. Appelons cela 𝑔 indice 𝑝.
La raison pour laquelle nous utilisons quelque chose comme 𝑔 indice 𝑝 plutôt que de simplement l’appeler 𝑔 c’est parce que d’habitude nous utilisons souvent 𝑔 pour la force du champ gravitationnel de la Terre. Cependant, dans ce cas, nous ne savons pas si nous sommes sur la Terre. Nous savons juste que nous sommes sur une planète. Et en fait, une fois que nous aurons déterminé la valeur de 𝑔 indice 𝑝, nous pourrons la comparer avec la valeur de 𝑔 sur Terre et voir si nous pourrions réellement être sur la Terre.
Quoi qu’il en soit, on nous a demandé de trouver 𝑔 indice 𝑝, l’intensité du champ gravitationnel. En plus de cela, nous connaissons quelques autres informations. Par exemple, la masse de l’objet que nous examinons est de 25 kilogrammes. Et nous étiquetons la masse de l’objet avec un 𝑚 minuscule. Enfin, nous savons que le poids, que nous appellerons P majuscule, de l’objet sur cette planète est de 300 newtons.
Nous devons donc trouver une relation entre ces trois termes: 𝑔𝑝, la force du champ gravitationnel de la planète, 𝑚, la masse de l’objet sur la planète, et P, le poids de l’objet sur la planète. Nous pouvons trouver cette relation en regardant la définition du poids. Le poids est défini comme une force exercée sur un corps ou un objet par la gravité. Et c’est une définition importante à retenir, car le poids est une force.
Il existe une idée fausse répandue : les gens confondent poids et masse et pensent que c’est la même chose. Ce n’est pas du tout la même chose. Une des raisons de cette idée fausse est le fait que les gens disent souvent que le poids d’un objet est de 25 kilogrammes par exemple, alors que les kilogrammes sont une mesure de la masse et non pas du poids.
Quoi qu’il en soit, pour revenir à la définition du poids, nous pouvons l’écrire avec des symboles. Il est écrit que P, le poids, est égal à 𝑚, la masse multipliée par l’intensité du champ gravitationnel, 𝑔𝑝. En passant, remarquez les parallèles avec la deuxième loi du mouvement de Newton. C’est 𝐹 égal à 𝑚𝑎.
Maintenant, nous avons déjà mentionné que le poids est une force. Donc, sur le côté gauche, nous avons deux choses identiques simplement étiquetées différemment. Sur le côté droit, nous avons les masses des objets, 𝑚. Et puis ce qui reste c’est la force du champ gravitationnel et l’accélération. Puisque nous avons dit que le côté gauche est une force et que, du côté droit, nous avons une masse qui multiplie autre chose, dans les deux cas, cela doit signifier que l’intensité du champ gravitationnel et l’accélération sont en quelque sorte identiques ou du moins étroitement liés. Et c’est le cas. En fait, dans la théorie de la relativité d’Einstein, c’est exactement ce qu’il dit. L’accélération et l’intensité du champ gravitationnel sont étroitement liées.
Cependant, revenons à la question. Nous pouvons utiliser cette définition du poids pour résoudre notre problème. Tout d’abord, nous devons réorganiser l’équation à résoudre en fonction de l’intensité du champ gravitationnel. Si nous divisons les deux côtés de l’équation par la masse 𝑚, alors nous aurons ce que nous recherchons. Il nous reste l’intensité du champ gravitationnel du côté droit de l’équation. Il ne nous reste donc qu’à remplacer dans nos valeurs le poids et la masse, ce qui donne 12 newtons par kilogramme. Et c’est la réponse à notre question.
Maintenant, nous avons déjà dit que nous pourrions comparer l’intensité du champ gravitationnel que nous avons obtenu dans notre solution avec celle de la Terre pour voir si la planète en question est en réalité la Terre. La réponse que nous avons ici est de 12 newtons par kilogramme. Mais nous savons que l’intensité du champ gravitationnel de la Terre est d’environ 9,81 newtons par kilogramme, ce qui signifie que la planète dans cette question ne peut pas être la Terre.
