Transcription de la vidéo
Une barre conductrice se déplace sur des rails conducteurs qui forment un circuit contenant une résistance, comme indiqué sur le schéma. La barre parcourt toute la distance des rails dans un intervalle de temps de 36 secondes, et se déplace avec une vitesse constante. Le champ magnétique autour du circuit a une intensité de 275 millitesla. Le courant dans le circuit est de 32 microampères. Trouvez la résistance de la barre.
Dans notre schéma, nous voyons cette barre conductrice tendue sur deux rails conducteurs parallèles. La barre commence du côté gauche des rails, mais se déplace à une vitesse constante sur toute leur longueur. Ce faisant, elle se déplace à travers ce champ magnétique uniforme. Puisque la barre est un conducteur se déplaçant à travers un tel champ, une différence de potentiel est générée à ses extrémités. L’équation décrivant la différence de potentiel générée est donnée ici. Le symbole 𝐸 signifie FEM, ou de manière équivalente différence de potentiel. La longueur de la barre conductrice est 𝑙, 𝑣 est sa vitesse, 𝐵 est la force du champ magnétique à travers lequel la barre se déplace, et 𝜃 est l’angle entre le vecteur vitesse 𝑣 et le champ magnétique 𝐵.
Dans notre situation, ce n’est pas exactement la différence de potentiel que nous voulons trouver, mais plutôt la résistance de la barre elle-même. Cette résistance ajoutée à la résistance ici de 24 ohms est égale à la résistance de tout le circuit. Si nous rappelons la loi d’Ohm selon laquelle la différence de potentiel à travers un circuit est égale au courant dans le circuit multipliée par la résistance de ce circuit, nous pouvons voir que pour trouver la résistance 𝑅, nous devrons connaître la différence de potentiel 𝑉 et le courant 𝐼. Notez que dans notre situation, on nous donne 32 microampères de courant. Mais nous devons encore déterminer la différence de potentiel 𝑉, et c’est là que cette équation entre en jeu.
La différence de potentiel générée à travers notre barre mobile, nous l’appellerons 𝑉, est égale à la longueur de la barre fois son vecteur vitesse fois 𝐵. Notez que nous n’avons pas écrit le sinus de 𝜃 ici car, comme nous l’avons noté, 𝜃 dans ce cas est de 90 degrés. Le sinus de 90 degrés est égal à un, nous pouvons donc abandonner ce facteur sans modifier notre résultat. Ce que nous voulons maintenant faire est alors de trouver 𝑙 et 𝑣 et 𝐵 afin que nous puissions résoudre la différence de potentiel 𝑉 à travers la barre conductrice. Pour continuer, notez que ce 𝑉 majuscule représente la différence de potentiel, tandis que ce 𝑣 minuscule représente la vitesse.
En général, la vitesse d’un objet est égale à la distance parcourue par cet objet divisée par la durée nécessaire pour parcourir cette distance. Dans notre cas, la distance parcourue par la barre conductrice est égale à la longueur de l’un de ces rails. Au lieu d’écrire cette longueur en centimètres, écrivons-la en mètres. 125 centimètres font 1,25 mètres. Donc, c’est la distance parcourue par la barre. Et maintenant, nous allons diviser cela par la durée nécessaire pour parcourir cette distance. 1,25 mètres divisés par 36 secondes est la vitesse de notre barre conductrice. La longueur 𝑙 de cette barre nous est donnée sur la figure ; c’est 9,5 centimètres. Encore une fois, nous convertirons ce résultat en unités de base SI avant de l’insérer dans notre équation. 9,5 centimètres font 0,095 mètres.
Enfin, il y a le champ magnétique avec une force de 275 millitesla. Pour convertir les millitesla en tesla, nous allons décaler la virgule de trois rangs vers la gauche. À ce stade, nous pourrions multiplier ces valeurs ensemble pour résoudre la différence de potentiel 𝑉 induite à travers notre barre conductrice. Mais si nous allons un peu plus loin et divisons les deux côtés par le courant 𝐼, remarquez que nous avons cette fraction 𝑉 sur 𝐼, qui est égale à la résistance 𝑅 dans le circuit. Le courant 𝐼 dans le circuit est de 32 microampères. Un microampère est un millionième d’ampère. Ainsi, lorsque nous écrivons cela en ampères, nous pouvons l’écrire comme 32 fois 10 puissance moins six ampères. Cette fraction entière est égale à 𝑉 divisé par 𝐼. Et donc, elle est égale à la résistance totale du circuit 𝑅.
Dans notre prochaine étape, nous devons être un peu prudents. L’énoncé de notre question ne nous demande pas réellement la résistance du circuit, mais plutôt la résistance de la barre. Cette valeur ici, 𝑅, est la résistance totale de tout ce circuit. Mais plus tôt, nous avons vu que cela est dû en partie à cette résistance de 24 ohms ici. En libérant un peu d’espace pour travailler, nous pouvons écrire que la résistance totale dans notre circuit, 𝑅, est égale à la résistance de la barre - nous l’appellerons 𝑅 indice b - plus 24 ohms. Nous ajoutons ces valeurs de résistance comme ceci car les résistances sont en série. Si nous soustrayons 24 ohms des deux côtés de cette équation, nous constatons que la résistance de la barre est égale à la résistance totale dans le circuit moins 24 ohms.
Nous rappelons maintenant que cette grande fraction ici égale à 𝑅, la résistance totale du circuit. Par conséquent, si nous soustrayons 24 ohms à cette fraction, tout comme notre équation nous le dit ici, tout ceci sera égal à 𝑅 indice b, la résistance de la barre. C’est la valeur que nous voulons vraiment trouver. Lorsque nous insérons cette expression entière sur notre calculatrice, nous trouvons un résultat de 4,347 et ainsi de suite ohms. Notez que pour les valeurs qui nous ont été données, certaines d’entre elles ont seulement deux chiffres significatifs. Par conséquent, nous limiterons notre réponse finale à une précision de deux chiffres significatifs. Cela signifie que nous donnerons notre résultat final arrondi à une décimale près. Et lorsque nous arrondissons à une décimale près, nous obtenons 4,3 ohms. C’est la résistance de la barre conductrice à deux chiffres significatifs.
