Transcription de la vidéo
Une pierre de 686 grammes est projetée verticalement vers le haut depuis la Terre avec une force de 45 newtons. Quelle est l’intensité de la force exercée par le champ gravitationnel de la Terre sur la pierre ? Donnez votre réponse au dixième près.
Alors, dans cette question, on nous pose une question à propos d’une pierre qui a été lancée verticalement vers le haut. Imaginons que ce cercle rose représente la pierre. Et on sait qu’à l’instant après son lancement, la pierre se déplace verticalement vers le haut. Notons 𝑚 la masse de la pierre. Et on nous dit dans la question qu’elle a une valeur de 686 grammes. Maintenant, on nous dit aussi que cette pierre est lancée avec une force de 45 newtons. Cependant, dès que la personne qui lance la pierre la libère, cette force de 45 newton n’agit plus.
Dans cette première partie de la question, on nous interroge sur une autre force agissant sur la pierre. Plus précisément, on nous questionne sur l’intensité de la force exercée sur la pierre par le champ gravitationnel de la Terre. Cette force sur la pierre due à la pesanteur agira verticalement vers le bas vers la Terre. Notons cette force 𝐹 indice g. Rappelons que la force qui agit sur un objet sous l’effet de la pesanteur est égale à la masse de l’objet, 𝑚, multipliée par l’intensité du champ gravitationnel, 𝑔, également appelée accélération due à la gravité.
Rappelons aussi que sur Terre, 𝑔 a une valeur de moins 9,8 mètres par seconde au carré. Ici, la raison de ce signe moins vient du fait que les forces et les accélérations sont toutes deux des grandeurs vectorielles, ce qui signifie qu’elles ont un sens et une norme. Comme on l’a vu dans le cas de l’accélération et de la force résultante due à la pesanteur, ce sens est vertical, descendant vers la Terre. Donc, ce signe moins dans la grandeur 𝑔 signifie que nous avons implicitement pris le sens positif comme étant vers le haut. En d’autres termes, les forces et les accélérations agissant vers le haut seront positives alors que celles agissant vers le bas seront négatives.
On peut utiliser cette valeur de 𝑔 ainsi que la masse de la pierre qui nous a été donnée dans cette équation afin de calculer la force exercée sur la pierre par le champ gravitationnel de la Terre. Pour calculer une force en newton, on a besoin d’une masse en kilogrammes et d’une accélération gravitationnelle en mètres par seconde au carré. Pour le moment, notre valeur de la masse 𝑚 est en grammes. On doit donc convertir cela en kilogrammes avant de l’utiliser dans cette équation.
Rappelons qu’un kilogramme équivaut à 1000 grammes. Si on divise les deux côtés de cette équation par 1000, alors à droite, le 1000 au numérateur se simplifie avec le 1000 au dénominateur. On a alors qu’un gramme est égal à un millième de kilogramme. Cela signifie que pour convertir une valeur de masse de grammes en kilogrammes, on prend cette valeur et la divise par 1000. Donc, en kilogrammes, la masse 𝑚 de cette pierre est égale à 686 divisée par 1000 kilogrammes. Cela équivaut à 0,686 kilogramme.
Prenons maintenant cette masse en kilogrammes ainsi que notre valeur pour l’accélération gravitationnelle 𝑔 et insérons les dans cette équation. Lorsqu’on fait cela, on trouve que la force 𝐹 indice g exercée sur la pierre par le champ gravitationnel de la Terre est égale à 0,686 kilogrammes multiplié par moins 9,8 mètres par seconde au carré. Le calcul de cette expression donne une force de moins 6,7228 newtons. Ce signe moins signifie simplement que la force agit verticalement vers le bas dans le sens qu’on a défini comme étant négatif. Cependant, la question ne nous demande cette force, mais plutôt l’intensité de la force. Dans cette expression de la force 𝐹 indice g, le signe moins indique le sens de la force, tandis que ce nombre, ainsi que l’unité de newtons, indique l’intensité de la force.
On peut indiquer l’intensité d’une grandeur en écrivant cette grandeur avec des lignes verticales placées de chaque côté. Et dans ce cas, on a que la norme de 𝐹 indice g est égale à 6,7228 newtons. Cette valeur qu’on a calculée est l’intensité de la force exercée sur la pierre par le champ gravitationnel de la Terre, et c’est ce que cette première partie de la question nous demandait de déterminer. On peut remarquer cependant qu’on nous a demandé de donner notre réponse au dixième près. En arrondissant à ce niveau de précision, on obtient comme réponse à cette première partie de la question que l’intensité de la force exercée par le champ gravitationnel de la Terre sur la pierre au dixième près est de 6,7 newtons.
Faisons maintenant un peu d’espace à l’écran et examinons la deuxième partie de la question.
Quelle est l’intensité de la force exercée par le champ gravitationnel de la pierre sur la Terre ? Donnez la réponse au dixième près.
Donc, dans la première partie de la question, on nous a demandé quelle était la force exercée sur la pierre par le champ gravitationnel de la Terre. Maintenant dans cette deuxième partie de la question, le rôle de la Terre et de la pierre ont été inversé. On nous interroge sur la force exercée sur la Terre par le champ gravitationnel de la pierre. La clé pour y répondre réside dans la troisième loi de Newton. Cette loi est souvent résumée en disant que pour toute action il y a une réaction qui lui est égale mais de sens opposé.
Pour comprendre ce que signifie la troisième loi de Newton en pratique, considérons deux objets A et B. Eh bien, supposons que l’objet A exerce une force sur l’objet B. Par exemple, l’objet A pourrait se déplacer vers l’objet B et entrer en collision avec lui. Supposons que cette force est égale à 𝐹 indice A et qu’elle agit vers la droite. Maintenant, la troisième loi de Newton nous dit que pour chaque action il y a une réaction égale mais de sens opposée. Cela signifie que si l’objet A exerce une force sur l’objet B, alors l’objet B exerce également une force sur l’objet A. La force exercée par B sur A agit dans le sens opposé à la force exercée par A sur B. Donc, dans ce cas, c’est vers la gauche.
Notons 𝐹 indice B cette force exercée par B sur A. Ces deux forces 𝐹 indice A et 𝐹 indice B ont la même intensité. Ainsi, lorsque la troisième loi de Newton parle de toute action ayant une réaction égale et opposée, cela signifie que si un objet A exerce une force sur un objet B, alors l’objet B exerce également une force sur l’objet A de même intensité mais de sens opposé. Maintenant, dans cette question, les objets en considération sont la Terre et une pierre. On a déjà calculé l’intensité de la force que le champ gravitationnel de la Terre exerce sur la pierre.
Maintenant, à partir de la troisième loi de Newton, on sait que la pierre doit également exercer une force gravitationnelle sur la Terre. Cette force agira dans le sens opposé à la force exercée sur la pierre par la Terre, donc verticalement vers le haut. L’autre chose qu’on sait de la troisième loi de Newton est que ces deux forces gravitationnelles doivent être de même intensité. Puisqu’on a déjà trouvé que l’intensité de la force exercée par le champ gravitationnel de la Terre sur la pierre est égale à 6,7 newtons, alors notre réponse à la deuxième partie de la question est que l’intensité de la force exercée par le champ gravitationnel de la pierre sur Terre est aussi de 6,7 newtons.
Maintenant, faisons de l’espace encore une fois et examinons la troisième partie de la question.
Laquelle des affirmations suivantes décrit le mieux le mouvement de la Terre dû au champ gravitationnel de la pierre ? (A) La Terre n’est pas du tout accélérée par le champ gravitationnel de la pierre. (B) L’intensité de l’accélération de la Terre due au champ gravitationnel de la pierre est égale à la masse de la pierre divisée par la masse de la Terre. (C) L’intensité de l’accélération de la Terre due au champ gravitationnel de la pierre est égale à la force appliquée par le champ gravitationnel de la pierre divisé par la masse de la Terre. (D) L’intensité de l’accélération de la Terre due au champ gravitationnel de la pierre est égale à l’accélération de la pierre mais dans le sens opposé.
Alors, dans cette troisième partie de la question, on nous interroge sur le mouvement ou l’accélération de la Terre dû au champ gravitationnel de la pierre. Rappelons que dans la partie précédente de la question, on a utilisé la troisième loi du mouvement de Newton pour déduire que le champ gravitationnel de la pierre exerce une force sur la Terre. En fait, on a constaté que la force gravitationnelle sur Terre, qu’on a appelée ici 𝐹 indice t, et la force gravitationnelle sur la pierre, qu’on a appelée 𝐹 indice p, ont la même intensité, mais agissent dans des sens opposés. Ici, pour cette troisième partie de la question, on doit relier cette force gravitationnelle agissant sur Terre à l’accélération de la Terre.
Pour faire cela, on peut utiliser une autre des lois de Newton. Plus précisément, on a besoin de la deuxième loi de Newton, qui dit que la force 𝐹 agissant sur un objet est égale à la masse de l’objet 𝑚 multipliée par son accélération 𝑎. Si on divise ensuite les deux membres de cette équation par la masse 𝑚, alors on peut voir qu’à droite, le 𝑚 au numérateur se simplifie avec le 𝑚 au dénominateur. Cela signifie qu’on peut réécrire l’équation de la deuxième loi de Newton en disant que l’accélération 𝑎 est égale à la force 𝐹 divisée par la masse 𝑚. En regardant l’affirmation donnée dans l’option (A), on peut voir qu’il est suggéré que la Terre n’est pas du tout accélérée par le champ gravitationnel de la pierre.
Maintenant, la logique et l’expérience nous disent que la Terre ne subit probablement pas une grande accélération chaque fois que quelqu’un jette une pierre en l’air. Donc, il peut sembler que l’affirmation de l’option (A) soit plausible. Cependant, on a déjà établi qu’une force agit sur la Terre à cause du champ gravitationnel de la pierre. Donc, dans cette équation de la deuxième loi de Newton, on a une valeur non nulle de 𝐹, ce qui signifie qu’on doit avoir une valeur non nulle de l’accélération 𝑎. Cela signifie qu’on sait que la Terre subit une accélération en raison du champ gravitationnel de la pierre. La réponse donnée dans l’option (A) ne peut donc pas être correcte.
Les trois autres options de réponse affirment toutes que la Terre subit une accélération. Cependant, chaque affirmation donne une valeur différente de l’intensité de cette accélération. On peut utiliser cette équation de la deuxième loi de Newton pour déterminer laquelle de ces trois options restantes est la bonne. A droite de l’équation, 𝑚 est la masse de l’objet qui est accéléré, qui dans ce cas est la Terre. De plus, 𝐹 est la force agissant sur la Terre pour l’accélérer. Alors c’est cette force qu’on a nommée 𝐹 indice t. Si on note la masse de la Terre comme étant 𝑚 indice t et l’accélération qu’elle subit à cause du champ gravitationnel de la pierre comme 𝑎 indice t, alors à partir de la deuxième loi de Newton, on a que 𝑎 indice t est égal à 𝐹 indice t divisé par 𝑚 indice t.
Maintenant, techniquement, cette équation relie les grandeurs vectorielles 𝑎 indice t et 𝐹 indice t. Puisque la masse est une grandeur scalaire, qui n’a donc pas de sens, alors pour que l’accélération et la force soient liées de cette façon, elles doivent toutes les deux être dans le même sens, et l’intensité de 𝑎 indice t doit être égale à l’intensité de 𝐹 indice t divisé par 𝑚 indice t. On peut traduire cette équation avec des mots en disant que l’intensité de l’accélération de la Terre due au champ gravitationnel de la pierre est égal à la force appliquée par le champ gravitationnel de la pierre divisé par la masse de la Terre. Cela correspond à l’affirmation donnée ici dans l’option (C).
Donc, notre réponse pour cette troisième partie est que l’affirmation qui décrit le mieux le mouvement de la Terre dû au champ gravitationnel de la pierre est l’affirmation (C). L’intensité de l’accélération de la Terre due au champ gravitationnel de la pierre est égale à la force appliquée par le champ gravitationnel de la pierre divisé par la masse de la Terre.
Faisons maintenant une dernière fois un peu d’espace pour examiner la quatrième et dernière partie de la question.
Quelle est l’intensité de la force exercée par la pierre sur la personne qui la lance ?
Rappelons qu’on a une personne qui lance une pierre. Et on nous dit qu’elle la jette verticalement vers le haut avec une force de 45 newtons. On peut alors dire que la personne qui jette la pierre exerce une force de 45 newtons vers le haut. Cependant, on nous demande l’intensité de la force que la pierre exerce sur la personne. Et pour cela, rappelons encore une fois la troisième loi de Newton.
Cette loi nous dit que chaque action a une réaction égale et opposée. Donc, si la personne exerce une force vers le haut sur la pierre, alors la pierre doit également exercer une force vers le bas sur la personne. L’infirmation sur le sens est donnée par le mot « opposé ». Et puis on a aussi ce mot « égale» qui nous dit que ces deux forces orientées de manières opposées doivent avoir des intensités égales. Cela signifie que puisque la force exercée par la personne sur la pierre a une intensité de 45 newtons, alors la force exercée par la pierre sur la personne doit également avoir une intensité de 45 newtons. Notre réponse à cette dernière partie de la question est alors que l’intensité de la force que la pierre exerce sur la personne qui la jette est égale à 45 newtons.
