Transcription de la vidéo
Titan est la plus grande lune de Saturne. Il a une orbite à peu près circulaire et tourne autour de Saturne à une distance de 1220000 kilomètres avec une période de 15,9 jours. À quelle vitesse Titan se déplace-t-il sur son orbite ? Donnez votre réponse au kilomètre par seconde près.
Alors, cette question concerne la plus grande lune de Saturne, Titan. Et on nous dit qu’il a une orbite à peu près circulaire autour de la planète. Supposons que ce disque rose au milieu est Saturne et que voici Titan. Ce cercle orange montre l’orbite circulaire selon laquelle se déplace Titan. On nous dit que Titan tourne autour de Saturne à une distance de 1220000 kilomètres. Cette distance est le rayon de l’orbite, que nous avons marqué sur notre schéma et nommé 𝑟. On nous dit également que la période de l’orbite est de 15,9 jours. Nous appellerons cette période 𝑇 majuscule. Et cela définit le temps nécessaire pour parcourir une orbite complète.
On nous demande de déterminer la vitesse à laquelle Titan se déplace. Nous pouvons rappeler que la vitesse d’un objet est définie comme la distance parcourue par cet objet divisée par le temps nécessaire pour parcourir cette distance. Dans ce cas, nous savons que la période de l’orbite est de 15,9 jours et que cette période définit le temps nécessaire pour parcourir la distance correspondant à une orbite complète. Pendant une orbite complète, Titan fait un tour de ce cercle. Cela signifie que la distance parcourue dans un temps donné, 𝑇 majuscule, est égale à la circonférence du cercle, que nous appellerons 𝐶 majuscule.
Donc, si nous appelons 𝑣 la vitesse de déplacement de Titan sur son orbite, alors nous avons 𝑣 égale la circonférence 𝐶 divisée par la période 𝑇. La question ne nous a pas dit quelle est la circonférence, mais elle nous a donné le rayon de l’orbite. On peut rappeler que la circonférence 𝐶 d’un cercle est égale à deux 𝜋 multipliés par le rayon du cercle 𝑟. Nous pouvons donc calculer la circonférence de l’orbite de Titan en substituant cette valeur du rayon dans cette équation. Une fois que nous avons inséré la valeur de 𝑟, nous pouvons alors calculer la valeur de cette expression pour trouver la circonférence 𝐶, qui est de 7665486,07… kilomètres, où les trois petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales.
Nous avons maintenant des valeurs pour la circonférence 𝐶 et la période 𝑇 de l’orbite. Nous pourrions donc aller de l’avant et les insérer dans cette équation pour calculer la vitesse 𝑣. Cependant, nous pouvons d’abord nous faciliter quelque peu la tâche. En regardant de nouveau le texte de la question, nous voyons qu’on nous demande de donner notre réponse au kilomètre par seconde près. Pour calculer une vitesse en kilomètres par seconde, nous avons besoin d’une distance en kilomètres et d’un temps en secondes. La circonférence que nous avons calculée est en kilomètres, ce qui est bien. Cependant, la période que nous avons est exprimée en jours. Donc, avant d’insérer ces valeurs dans l’équation de la vitesse, nous devons convertir la période en secondes.
Pour faire cela, nous pouvons remarquer qu’il y a 24 heures dans une journée, 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. Donc, pour convertir un temps de jours en secondes, nous prenons la valeur en jours et nous la multiplions par 24 heures par jour, puis à nouveau par 60 minutes par heure et enfin par 60 secondes par minute. Voyons ce que se passe au niveau des unités dans cette expression. Les jours s’annulent avec le par jour. Les heures s’annulent avec le par heure. Et les minutes s’annulent avec le par minute. Cela nous laisse avec des secondes. Lorsque nous calculons la valeur de l’expression, nous constatons que la période 𝑇 est égale à 1373760 secondes.
Nous avons donc maintenant une circonférence en kilomètres et une période en secondes. Cela signifie que nous sommes prêts à insérer les valeurs dans cette équation pour calculer la vitesse de Titan. Cela nous donne cette expression-ci pour la vitesse 𝑣. Calculer la valeur de l’expression donne une vitesse de 5,5799… kilomètres par seconde, où les trois petits points indiquent qu’il y a d’autres décimales. La question veut notre réponse au kilomètre par seconde près. À ce niveau de précision, le résultat s’arrondi à la valeur supérieure. Et notre réponse à la question est que la vitesse de déplacement de Titan sur son orbite est de six kilomètres par seconde.
