Transcription de la vidéo
Un enfant de 30 kg glisse en toboggan. Près du haut de la lame, la vitesse de l’enfant est de 0,65 mètre par seconde, tandis que près du bas de la lame, la vitesse de l’enfant est de 1,35 mètre par seconde. De combien la quantité de mouvement de l’enfant change-t-elle entre ces deux positions?
Dans cette question, nous avons un enfant qui glisse en toboggan. Commençons par faire un schéma pour illustrer la situation. Alors, voici une image de notre toboggan, et on nous demande de considérer deux positions différentes de l’enfant sur ce toboggan. La première position est près du haut du toboggan. On nous dit qu’à cette position, la vitesse de l’enfant est de 0,65 mètre par seconde. Nous appellerons cette vitesse 𝑣 indice un. Et nous savons que sa direction sera vers le bas. Nous avons donc que 𝑣 indice un a une valeur de 0,65 mètre par seconde.
La deuxième position qu’on nous demande de considérer se situe près du bas du toboggan. À cette position, on nous dit que la vitesse de l’enfant est de 1,35 mètre par seconde. Nous appellerons cette vitesse 𝑣 indice deux. Et encore une fois, nous savons que la direction est vers le bas. Nous avons que la norme de 𝑣 deux est égale à 1,35 mètre par seconde. On nous demande de déterminer la variation de la quantité de mouvement de l’enfant entre ces deux positions.
Rappelons que la quantité de mouvement d’un objet est égale au produit de la masse par la vitesse de l’objet. Mathématiquement, nous pouvons écrire ceci comme 𝑝 est égal à 𝑚 fois 𝑣, où 𝑝 est la quantité de mouvement de l’objet, 𝑚 est la masse de l’objet et 𝑣 est la vitesse de l’objet. Eh bien, nous connaissons la vitesse de l’enfant à chacune des deux positions. Et nous connaissons également la masse de l’enfant, car on nous dit dans la question que l’enfant a une masse de 30 kilogrammes. Si nous appelons cette masse 𝑚, alors nous pouvons dire que 𝑚 est égal à 30 kilogrammes. Nous connaissons donc la valeur de 𝑚. Et nous connaissons la valeur de 𝑣 à chacune des deux positions. Nous avons donc toutes les informations dont nous avons besoin pour calculer la quantité de mouvement 𝑝.
En regardant à nouveau la question, nous voyons qu’on ne nous demande pas simplement de trouver la quantité de mouvement de l’enfant. On nous demande de trouver la variation de la quantité de mouvement entre les deux positions. Si nous appelons la quantité de mouvement de l’enfant près du haut du toboggan comme 𝑝 un et la quantité de mouvement de l’enfant près du bas du toboggan comme 𝑝 deux, alors nous avons que la variation de la quantité de mouvement entre les deux positions, que nous appellerons 𝛥𝑝, est égale à 𝑝 deux moins 𝑝 un. En d’autres termes, pour trouver la variation de la quantité de mouvement de près du haut du toboggan à près du bas, nous devons calculer la quantité de mouvement près du haut du toboggan. Voilà donc la valeur de 𝑝 un. Et nous devons soustraire cela de la valeur de la quantité de mouvement près du bas du toboggan. Donc, c’est 𝑝 deux.
Commençons par calculer la valeur de 𝑝 un. Puisque la quantité de mouvement 𝑝 est égale à la masse 𝑚 multipliée par la vitesse 𝑣, nous avons que 𝑝 un, la quantité de mouvement près du sommet du toboggan, est égale à 𝑚, la masse de l’enfant, multipliée par 𝑣 un, la vitesse près du sommet du toboggan. Donc, nous pouvons substituer dans cette équation que 𝑚 est égal à 30 kilogrammes et 𝑣 un est égal à 0,65 mètre par seconde. Cela nous donne que 𝑝 un est égal à 30 kilogrammes multipliés par 0.65 mètre par seconde. En faisant la multiplication, nous obtenons un résultat pour la quantité de mouvement 𝑝 un de 19,5 kilogrammes-mètre par seconde.
Ensuite, calculons la valeur de la quantité de mouvement 𝑝 deux. Voilà donc la quantité de mouvement dirigée vers le bas du toboggan. Nous avons que 𝑝 deux est égal à la masse 𝑚 multipliée par la vitesse 𝑣 deux. Nous savons que la masse 𝑚 est égale à 30 kilogrammes et la valeur de 𝑣 deux est de 1,35 mètre par seconde. En substituant ces valeurs dans notre expression pour 𝑝 deux, nous obtenons que 𝑝 deux est égal à 30 kilogrammes multipliés par 1.35 mètre par seconde. Puis en faisant la multiplication, nous obtenons un résultat pour 𝑝 deux de 40,5 kilogrammes-mètre par seconde. Il convient de souligner que la direction de 𝑝 un et 𝑝 deux sera la même que les directions de 𝑣 un et 𝑣 deux. Autrement dit, 𝑝 un et 𝑝 deux sont dirigés vers le bas du toboggan.
La dernière étape pour répondre à cette question est de prendre nos valeurs de 𝑝 un et 𝑝 deux et de les substituer dans cette équation ici pour calculer la valeur de 𝛥𝑝. Voilà donc la variation de la quantité de mouvement de l’enfant près du haut du toboggan et près du bas. En substituant ces valeurs, nous obtenons que 𝛥𝑝 est égal à 𝑝 deux, qui est de 40,5 kilogrammes-mètre par seconde, moins 𝑝 un, qui est de 19,5 kilogrammes-mètre par seconde. L’évaluation de cette expression nous donne notre résultat final pour 𝛥𝑝. Et ce résultat est notre réponse à la question. Nous avons donc trouvé que la variation de la quantité de mouvement de l’enfant entre les deux positions est de 21 kilogrammes-mètre par seconde.
