Transcription de la vidéo
Complétez ce qui suit. Si une force donnée par 𝐹 de 𝑥 agit dans la direction de l’axe des 𝑥 positif, alors le travail effectué par la force pour déplacer une particule de 𝑥 est égal à 𝑎 à 𝑥 est égal à 𝑏, avec 𝑎 est inférieur à 𝑏, est égale à quoi.
Commençons par rappeler que pour un vecteur de force constante 𝐅 qui agit sur un objet lorsque cet objet subit un vecteur de déplacement 𝐬, alors le travail effectué par la force 𝑊 est le produit scalaire de la force et du déplacement. Cela peut également s’écrire comme 𝑊 est égal à 𝐹 multiplié par 𝑠 multiplié par cosinus de 𝜃, où 𝐹 est l’intensité de la force, 𝑠 est la norme du déplacement, et 𝜃 est l’angle entre la force agissant sur l’objet et son déplacement.
Si, d’autre part, la force varie lorsque l’objet se déplace, dans ce cas comme la fonction 𝐹 de 𝑥, alors la courbe de 𝐹 cosinus de 𝜃 par rapport à 𝑠 pourrait ressembler à la figure représentée. Comme le travail effectué par la force sera égal à l’aire sous la courbe, nous pouvons calculer ceci en intégrant 𝐹 cosinus 𝜃 par rapport à 𝑠.
Dans cette question, on nous dit que la force agit dans la direction de l’axe des 𝑥 positif. Cela signifie que la force et le déplacement sont dans le même sens. Et 𝜃 est donc égal à zéro degré. Le cosinus de zéro degré est égal à un. Et cela signifie que le travail effectué 𝑊 est égal à l’intégrale de la force 𝐹 de 𝑥 par rapport à 𝑥.
Nous devons trouver le travail effectué pour déplacer la particule de 𝑥 égal 𝑎 à 𝑥 égal 𝑏. Et puisque 𝑎 est inférieur à 𝑏, il apparaîtra à gauche de 𝑏 sur l’axe des 𝑥 positif. Cela signifie que nous aurons une intégrale définie avec une borne inférieure égale à 𝑎 et une borne supérieure égale à 𝑏. Le travail effectué par la force 𝐹 de 𝑥 pour déplacer la particule de 𝑥 égal 𝑎 à 𝑥 égal 𝑏 peut être calculé en calculant la zone ombrée sur la figure. Et c’est égal à l’intégrale de 𝐹 de 𝑥 par rapport à 𝑥 entre les bornes 𝑎 et 𝑏.
