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Vidéo de question : Déterminer la longueur d’une corde dans un cercle Mathématiques

Sachant que 𝐸𝐶 = 4, 𝐸𝐷 = 15 et 𝐸𝐵 = 6, déterminez la longueur de 𝐸𝐴.

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Transcription de vidéo

Sachant que 𝐸𝐶 égale quatre, 𝐸𝐷 égale 15 et 𝐸𝐵 égale six, déterminez la longueur du segment 𝐸𝐴.

Regardons le schéma de plus près. Nous pouvons voir qu’il se compose d’un cercle, dans lequel il y a deux cordes qui se croisent. Ce sont les segments 𝐴𝐵 et 𝐶𝐷. On nous donne également différentes longueurs que nous pouvons reporter sur le schéma. La longueur du segment 𝐸𝐶 est quatre. La longueur du segment 𝐸𝐷 est 15. Et la longueur du segment 𝐸𝐵 est six.

On nous demande de calculer la longueur du segment 𝐸𝐴. Nous devons donc rappeler la relation qui existe entre les longueurs des segments de cordes qui se croisent. Nous nous souvenons que « si deux cordes se croisent dans un cercle, alors les produits des longueurs des segments de ces cordes sont égaux » .

Nos deux cordes se croisent au point 𝐸 à l’intérieur du cercle. Nous savons donc que le produit des longueurs des segments des cordes orange, c’est-à-dire 𝐸𝐴 multiplié par 𝐸𝐵, est égal au produit des longueurs des segments des cordes rose. Soit 𝐸𝐶 multiplié par 𝐸𝐷. Nous connaissons les longueurs des cordes 𝐸𝐵, 𝐸𝐶 et 𝐸𝐷. Nous pouvons donc substituer leurs valeurs dans cette équation ce qui donne que la longueur de la corde 𝐸𝐴 multipliée par six est égale à quatre multiplié par 15.

En divisant les deux membres de cette équation par six, cela nous permet de trouver la longueur de la corde 𝐸𝐴. C’est égal à quatre multiplié par 15 sur six. Quatre multiplié par 15 est égal à 60. Et 60 divisé par six est égal à 10.

En utilisant la relation entre les longueurs des segments de cordes pour des cordes qui se coupent à l’intérieur d’un cercle, nous avons trouvé que la longueur de la corde 𝐸𝐴 vaut 10. Il n’y a pas d’unité pour cela car il n’y avait pas d’unité pour les mesures initiales des trois autres segments qui nous avaient été donnés.

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