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Vidéo de question : Déterminer l’augmentation de l’énergie potentielle gravitationnelle d’un corps qui monte sur un plan incliné Mathématiques

Un corps de masse de 8 kg se déplaçait de 238 cm sur la ligne de la plus grande pente d’un plan lisse incliné de 30 ° par rapport à l’horizontale. Calculez l’augmentation de son énergie potentielle. Prenez 𝑔 = 9,8 m/s².

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Transcription de vidéo

Un corps de masse de huit kilogrammes se déplaçait de 238 centimètres sur la ligne de la plus grande pente d’un plan lisse incliné de 30 degrés par rapport à l’horizontale. Calculez l’augmentation de son énergie potentielle. Prenez 𝑔 égal à 9,8 mètres par seconde carrée.

Commençons par rappeler une formule que nous utilisons pour calculer l’énergie potentielle. L’énergie potentielle, qui est mesurée en joules, est obtenue en multipliant la masse des objets par l’accélération de la pesanteur multipliée par sa hauteur. Le problème est que notre corps ne se déplace pas directement vers le haut. Il se déplace vers le haut de la ligne d’une pente. Alors traçons cela. La pente est inclinée de 30 degrés par rapport à l’horizontale. Nous choisissons le point de départ de l’objet et posons ℎ égal à zéro. L’objet se déplace sur cette pente à une distance totale de 238 centimètres.

Et bien sûr, nous voulons que cette mesure soit en mètres. Nous allons donc diviser par 100. Donc, il monte la pente de 2,38 mètres. La variation réelle de la hauteur de l’objet est cette mesure ici. Appelons cela 𝑥 mètres. Et puis nous remarquons que nous avons un triangle rectangle. Nous pouvons donc utiliser la trigonométrie pour calculer la valeur de 𝑥. Nous connaissons l’hypoténuse. Et nous cherchons à trouver la longueur du côté opposé. Nous allons donc utiliser le rapport du sinus, sachant que le sinus de 𝜃 est égal à l’opposé sur l’hypoténuse. Dans ce cas, 𝜃, l’angle inclus, est égal à 30 degrés. Étant égal à l’opposé, disons 𝑥, sur l’hypoténuse, qui est 2,38. On résout cette équation pour trouver 𝑥 en multipliant les deux membres par 2,38.

Puisque nous savons que sinus de 30 degrés est égal à un demi, nous voyons 𝑥 est égal à un demi fois 2,38, ce qui est 1,19. La variation de la hauteur du corps est donc de 1,19 mètre. L’énergie potentielle, ou l’augmentation de l’énergie potentielle, est donc sa masse, qui est huit, multipliée par l’accélération de la pesanteur - soit 9,8 - multipliée par la variation de la hauteur, que nous avons trouvé de 1,19 mètres. Huit fois 9,8 fois 1,19 c’est 93.296. Et bien sûr, nous savons que l’énergie potentielle est mesurée en joules. L’augmentation de l’énergie potentielle du corps est donc de 93,296 Joules.

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