Transcription de la vidéo
La longueur d’un rectangle surpasse de deux centimètres la largeur. Si son aire est de 80 centimètres carrés, que valent la longueur et la largeur ?
Si la largeur vaut 𝑥 centimètres alors la longueur du rectangle est 𝑥 plus deux, car elle est plus grande de deux centimètres que la largeur. L’aire du rectangle est de 80 centimètres carrés. Donc 𝑥 multiplié par 𝑥 plus deux doit être égal à 80, car l’aire d’un rectangle est calculée en multipliant la longueur par la largeur. En écrivant cela comme une équation, nous obtenons 𝑥 multiplié par, entre parenthèses, 𝑥 plus deux, égale 80.
En développant, c’est-à-dire en supprimant les parenthèses, nous obtenons 𝑥 au carré plus deux 𝑥, car 𝑥 multiplié par 𝑥 donne 𝑥 au carré et 𝑥 multiplié par deux donne deux 𝑥. Pour résoudre cette équation du second degré, il faut que le membre de droite soit égal à zéro. En soustrayant 80 des deux côtés, nous obtenons 𝑥 au carré plus deux 𝑥 moins 80 égale zéro.
En factorisant cette expression du second degré, nous obtenons 𝑥 moins huit multiplié par 𝑥 plus 10. Car moins huit multiplié par 10 donne moins 80. Et moins huit plus 10 donnent plus deux. Ce sont respectivement le terme constant et le coefficient de 𝑥. Le terme constant vaut moins 80 et le coefficient de 𝑥 est plus deux.
La résolution de cette équation nous donne deux valeurs : 𝑥 égal à huit ou 𝑥 égal à moins 10. Mais nous avons un rectangle et nous nous intéressons à une longueur donc le résultat doit être positif. La valeur de 𝑥 est donc 𝑥 égale huit. Comme la largeur est maintenant égale à huit centimètres, nous pouvons calculer la longueur, qui vaut deux centimètres de plus que la largeur.
Cela signifie que la longueur du rectangle est de 10 centimètres. En multipliant huit centimètres par 10 centimètres nous obtenons 80 centimètres carrés. Comme c’est bien l’aire du rectangle, nous savons que les valeurs de huit centimètres pour la largeur et 10 centimètres pour la longueur sont correctes.
