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Vidéo de question : Utilisation de la formule du sinus d’une différence pour résoudre une équation trigonométrique impliquant un angle remarquable Mathématiques

Déterminez l’ensemble-solution de sin 𝑥 cos 16 − cos 𝑥 sin 16 = √(2)/2, pour 0° < 𝑥 < 360°.

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble des solutions de sin 𝑥 multiplié par cos 16 moins cos 𝑥 multiplié par sin 16 égale racine de deux sur deux, avec 𝑥 compris entre zéro et 360 degrés.

Pour résoudre cette équation, nous allons utiliser la formule sinus de 𝐴 moins 𝐵 égale sin 𝐴 cos 𝐵 moins cos 𝐴 sin 𝐵. Dans cet exemple, 𝐴 est égal à 𝑥 et 𝐵 est égal à 16. Cette équation peut donc s’écrire sinus de 𝑥 moins 16 égale racine de deux sur deux.

L’angle dans le premier quadrant dont le sinus vaut racine de deux sur deux est 45 degrés, et l’angle dans le deuxième quadrant dont le sinus vaut racine de deux sur deux est 135 degrés. En effet, le sinus de 45 est égal à racine de deux sur deux, et le sinus de 135 est égal à racine de deux sur deux.

Ainsi, le sinus de 𝑥 moins 16 est égal au sinus de 45, et le sinus de 𝑥 moins 16 est égal au sinus de 135. La première équation donne 𝑥 moins 16 égale 45. En ajoutant 16 de chaque côté de cette équation, on obtient 𝑥 égale 61 degrés.

La deuxième équation donne 𝑥 moins 16 égale 135. En ajoutant 16 de chaque côté de cette équation, on obtient 𝑥 égale 151 degrés. Ainsi, les solutions de sin 𝑥 multiplié par cos 16 moins cos 𝑥 multiplié par sin 16 égale racine de deux sur deux sont 61 degrés et 151 degrés.

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