Transcription de la vidéo
Soit 𝐴𝐵𝐶 un triangle de périmètre 9,7 centimètres, 𝐸 le milieu du segment 𝐴𝐶 et le segment 𝐷𝐸 est parallèle au segment 𝐵𝐶, déterminez la longueur du segment 𝐷𝐸.
Donc, la première chose à faire est d’utiliser les informations fournies. En l’occurrence, le périmètre du triangle 𝐴𝐵𝐶 est égal à 9,7 centimètres, ce qui peut servir à calculer la longueur du segment 𝐵𝐶. Alors on peut dire que le segment 𝐵𝐶 est égal à la valeur obtenue en retranchant les longueurs des deux côtés au périmètre. On a donc 9,7 moins 3,1 moins 2,9, ce qui est égal à 3,7. Et donc le segment 𝐵𝐶 mesure 3,7 centimètres.
Très bien. Mais que faire ensuite ? Eh bien, sur la figure, nous voyons de petits traits sur 𝐴𝐸 et 𝐸𝐶, les deux segments ici. Ça veut dire que le segment 𝐴𝐸 est égal au segment 𝐸𝐶. Et donc, le segment 𝐴𝐸 est égal à 2,9 divisé par deux, ce qui est égal à 1,45 centimètres. Et donc, le segment 𝐸𝐶 mesure lui aussi 1,45 centimètres.
On se demande alors : « Bien, et en quoi cela nous aide-t-il à trouver la longueur du segment 𝐷𝐸 ?» Eh bien, nous pouvons maintenant nous intéresser au théorème de Thalès. D’après le théorème de Thalès, si une droite est parallèle à un côté d’un triangle et que cette droite coupe les deux autres côtés, alors la droite divise ces côtés de façon proportionnelle. Mais qu’est-ce que cela signifie en pratique ? Regardons les côtés de ce triangle.
Alors, pour ce triangle, on en déduit que 𝐴𝐸 sur 𝐴𝐶 est égal à 𝐴𝐷 sur 𝐴𝐵, ce qui est égal à 𝐷𝐸 sur 𝐵𝐶. Nous voyons ici que j’ai écrit les fractions comme ceci, j’ai mis les côtés les plus courts en haut et les côtés les plus longs en bas. Ça peut aussi fonctionner dans l’autre sens à condition de rester cohérent. Très bien. Alors, comment utiliser cela pour résoudre le problème ? Eh bien, comme nous cherchons la longueur du segment 𝐷𝐸, nous pouvons dire que 𝐴𝐸 sur 𝐴𝐶 est égal à 𝐷𝐸 sur 𝐵𝐶. Or nous connaissons déjà 𝐴𝐸 et 𝐴𝐶 Nous obtenons donc 1,45 sur 2,9 égale 𝐷𝐸 sur 3,7.
Continuons le calcul ici. Nous obtenons 0,5 est égal à 𝐷𝐸 sur 3,7. Donc, en multipliant chaque côté de l’équation par 3,7, nous obtenons 0,5 multiplié par 3,7 égale 𝐷𝐸. Et donc, nous obtenons 𝐷𝐸 égale 1,85.
Nous pouvons donc répondre que la longueur du segment 𝐷𝐸 est égale à 1,85 centimètres. Et nous avons trouvé cela en utilisant le théorème de Thalès.
