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Vidéo de question : Résoudre des équations du second degré par factorisation Mathématiques

Trouvez l’ensemble solution de (−𝑥/63) + (1/𝑥) = (−2/63) sur ℝ.

02:55

Transcription de vidéo

Trouvez l’ensemble des solutions de moins 𝑥 sur 63 plus un sur 𝑥 est égal à moins deux sur 63 dans l’ensemble des nombres réels.

Notre première étape consiste à multiplier chacun de nos termes par le dénominateur commun 63𝑥. Nous pouvons le faire car 𝑥 est différent de zéro puisque la fonction n’est pas définie en zéro. Cela nous donne moins 𝑥 sur 63 multiplié par 63𝑥 plus un sur 𝑥 multiplié par 63𝑥 est égal à moins deux sur 63 multiplié par 63𝑥. Dans le premier terme, les 63 se simplifient. Cela nous laisse avec moins 𝑥 au carré. Au deuxième terme, les 𝑥 se simplifient, ce qui nous laisse plus 63. Enfin, sur le côté droit, les 63 se simplifient encore une fois, nous laissant avec moins deux 𝑥. Nous avons l’équation du second degré moins 𝑥 au carré plus 63 est égal à moins deux 𝑥.

Nous pouvons multiplier par moins un, ce qui nous donne 𝑥 au carré moins 63 est égal à deux 𝑥. La soustraction de deux 𝑥 des deux côtés nous donne 𝑥 au carré moins deux 𝑥 moins 63 est égal à zéro.

Une façon de résoudre cette équation du second degré consiste à factoriser en deux termes. Comme le coefficient de 𝑥 au carré est égal à un, le premier terme de chaque parenthèse sera 𝑥. Nous devons maintenant trouver deux entiers qui ont un produit de moins 63 et une somme de moins deux. Neuf multiplié par sept donne 63. Par conséquent, moins neuf multiplié par sept est moins 63. Le moins neuf plus sept est égal au moins deux. 𝑥 au carré moins deux 𝑥 moins 63 peut être factorisé pour nous donner 𝑥 moins neuf multiplié par 𝑥 plus sept.

Comme le produit de nos parenthèses est égal à zéro, 𝑥 moins neuf est égal à zéro ou 𝑥 plus sept est égal à zéro. Cela nous donne deux solutions : 𝑥 est égal à neuf ou 𝑥 est égal à moins sept. L’ensemble des solutions de l’équation moins 𝑥 sur 63 plus un sur 𝑥 égale moins deux sur 63, est moins sept et neuf.

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