Transcription de la vidéo
Lequel des vecteurs 𝐏, 𝐐, 𝐑, 𝐒 ou 𝐓 sur le graphique est égal à 𝚨 plus 𝚩 ?
Le graphique mentionné dans la question est cet ensemble d’axes cartésiens avec plusieurs vecteurs représentés par des flèches. Nous essayons d’identifier laquelle de ces flèches représente le vecteur qui est la somme de 𝚨 et 𝚩, où 𝚨 et 𝚩 sont représentés dans le graphique par cette flèche ici et cette flèche-là. Pour répondre à cette question, nous devrons nous rappeler comment représenter une somme vectorielle à l’aide de flèches. Une flèche représentant un vecteur a une pointe, qui est l’extrémité pointue, et une origine, qui est l’autre extrémité. Et une ligne droite qui relie la pointe et l’origine.
Maintenant, lorsque nous voulons trouver la somme de deux vecteurs, nous devons en redessiner un pour que son origine soit à la pointe de l’autre vecteur. Lorsque nous dessinons cette image, nous voyons qu’il reste une origine et une pointe. Et si nous relions cette origine et cette pointe avec une droite, nous aurons un autre vecteur. Ce nouveau vecteur correspond à la somme des deux vecteurs de départ que nous recherchions. De plus, nous pouvons voir sur ce graphique que l’addition de vecteurs est commutative. Si nous dessinons 𝐔 avec son origine à la pointe de 𝐕 puis connectons l’origine et la pointe restantes, nous obtenons exactement le même vecteur que précédemment. Donc 𝐔 plus 𝐕 est égal à 𝐕 plus 𝐔.
Donc, comme nous pouvons le voir sur ce graphique, pour trouver 𝚨 plus 𝚩, il suffit de redessiner 𝚨 avec son origine à la pointe de 𝚩 ou 𝚩 avec son origine à la pointe de 𝚨 et de voir lequel des autres vecteurs relie l’origine restante à la pointe restante. Le vecteur 𝚨 mesure deux unités vers la droite et deux unités vers le haut. Ainsi, lorsque nous le dessinons à la pointe du vecteur 𝚩, nous obtenons cette flèche ici. Et le vecteur 𝚩 mesure cinq unités vers la droite et trois unités vers le bas. Ainsi, lorsque nous le dessinons à la pointe du vecteur 𝚨, nous obtenons cette flèche ici. Ce sont les deux façons d’ajouter 𝚨 et 𝚩. Quelle que soit la façon dont nous le dessinons, l’origine restante est au niveau de l’origine du graphique la pointe restante est se trouve à ce point. Et le vecteur 𝐒 a son origine et sa pointe à ce point aux mêmes endroits. Donc 𝐒 est le vecteur de notre graphique qui est égal à 𝚨 plus 𝚩.
