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Vidéo de question : Déterminer la première d’une fonction impliquant des exposants négatifs à l’aide de la règle des puissances Mathématiques

Déterminez 𝑑𝑦/𝑑𝑥, pour 𝑦 = −43/𝑥⁸.

02:19

Transcription de vidéo

Déterminez 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥, pour 𝑦 est égal à moins 43 sur 𝑥 à la puissance huit.

Donc, pour trouver 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥, ce que nous allons devoir faire, c’est en fait de dériver notre fonction. Donc, la première chose que je vais faire, c’est réécrire notre fonction. Et pour ce faire, je vais utiliser la règle des exposants. Et la règle de l’exposant est le fait que un sur 𝑎 à la puissance 𝑏 est égal à 𝑎 à la puissance moins 𝑏. Donc, nous pouvons dire que 𝑦 est égal à moins 43 𝑥 à la puissance moins huit. Et je l’ai fait pour que nous puissions réellement éliminer la fraction et que cela facilite la dérivation.

D’accord, maintenant, nous allons passer à la dérivation. Et si nous voulons dériver, nous pensons à notre fonction sous la forme 𝑎 fois 𝑥 à la puissance 𝑏. Donc, si nous avons une fonction sous cette forme, alors nous pouvons dire que la dérivée que j’ai désignée ici 𝑑y sur 𝑑𝑥 de 𝑓 𝑥 va être égale à 𝑎 𝑏 𝑥 à la puissance 𝑏 moins un. Donc, ce que j’ai fait ici, c’est que j’ai multiplié notre coefficient par notre exposant - donc 𝑎 par 𝑏. Et puis, nous avons réduit l’exposant de un. Nous avons donc 𝑏 moins un.

D’accord, super, nous savons quoi faire. Nous utilisons cela pour dériver notre fonction. Alors, nous pouvons dire que la dérivée de notre fonction 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 est égale à moins 43 multiplié par moins huit parce que c’est notre coefficient multiplié par notre exposant, fois 𝑥 à la puissance moins huit moins un. Bon, alors maintenant, nous pouvons réellement simplifier cela et cela nous donne 344 𝑥 à la puissance moins neuf. Et nous obtenons 344 parce c’est moins 43 multiplié par moins huit. Et un négatif multiplié par un négatif nous donne un positif. Et nous avons 𝑥 à la puissance moins neuf parce que moins huit moins un nous donne moins neuf.

Fantastique, nous avons effectivement obtenu une réponse ici. Nous avons dérivé notre terme. La dernière chose que nous allons faire est de le réécrire sous notre forme originale – sous la forme d’une fraction. Et pour ce faire, ce que je vais utiliser, c’est la règle des exposants que j’ai utilisée mais de manière inverse. Et cette règle dit que un sur 𝑎 à la puissance 𝑏 est égale à 𝑎 à la puissance moins 𝑏. On peut donc dire que étant donné que 𝑦 est égal à moins 43 sur 𝑥 à la puissance huit, 𝑑𝑦 sur 𝑑𝑥 est égal à 344 sur 𝑥 à la puissance neuf.

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