Vidéo question :: Déterminer l’intensité d’une force sur un objet en mouvement sur un plan horizontal rugueux Mathématiques

Transcription de la vidéo

Un objet de masse de 440 grammes est posé sur un plan horizontal rugueux dont le coefficient de frottement est un quart. L’objet est traîné à travers le plan par l’action d’une force horizontale. Sachant que l’action de cette force engendre une accélération uniforme de 170 centimètres par seconde au carré, déterminez l’intensité de cette force. Prenez 𝑔 égale à 9,8 mètres par seconde au carré.

Nous commençons par dessiner un schéma pour modéliser la situation dans cette question. L’objet a une masse de 440 grammes. Ceci nous dit que nous allons avoir une force descendante de masse multipliée par l’accélération de la pesanteur. Si la masse est en kilogrammes et l’accélération due à la pesanteur est en mètres par seconde au carré, la force est donnée en newtons. Alternativement, si notre masse est mesurée en grammes et l’accélération en centimètres par seconde au carré, la force est mesurée en dynes. Ceci signifie que nous devons convertir les 440 grammes en kilogrammes ou les 9,8 mètres par seconde au carrée en centimètres par seconde au carré.

Dans cette question, nous allons poser 𝑔 à 980 centimètres par seconde au carré car il y a 100 centimètres dans un mètre. La force vers le bas est donc égale à 440 multipliée par 980 dynes. En tapant ceci dans notre calculatrice nous donne 431200. En rappelant la troisième loi de Newton, nous savons qu’il y a une force de réaction normale 𝑅 agissant dans la direction opposée à celle-ci. On nous dit qu’une force horizontale 𝐹 agissant sur l’objet et c’est l’intensité de cette force que nous essayons de calculer.

Puisque le plan est rugueux, il y a une force de frottement 𝐹 r agissant contre le mouvement. Nous savons que le coefficient de frottement 𝜇 est égal à un quart. Comme l’objet se déplace, nous savons que la force de frottement sera à son maximum. Et lorsque c’est le cas, elle est égale à 𝜇 multiplié par la force de réaction normale 𝑅. La force de frottement est donc égale à un quart de la force de réaction normale.

La dernière information qui nous est donnée dans la question est que l’objet se déplace avec une accélération uniforme de 170 centimètres par seconde au carré. Afin de calculer l’intensité de la force 𝐹, nous utiliserons la deuxième loi de Newton. Ceci indique que 𝐹 est égal à 𝑚𝑎. La somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération.

Pour le mouvement dans la verticale, nous avons la force de réaction normale et la force de poids. Si nous posons la direction verticale positive vers le haut, la somme de nos forces est 𝑅 moins 431200. Comme l’objet n’accélère pas dans cette direction, ceci est égal à zéro. En ajoutant 431200 aux deux membres de cette équation, nous avons 𝑅 est égal à 431200 dynes. Pour le mouvement dans l’horizontale où la direction positive est la direction du mouvement, on a 𝐹 moins 𝐹 r. Ceci est égal à la masse de 440 grammes multipliée par l’accélération de 170 centimètres par seconde au carré.

Rappelant que la force de frottement 𝐹 r est égale à un quart de la force de réaction normale 𝑅, le membre de gauche se simplifie à 𝐹 moins 107800. La multiplication de 440 par 170 nous donne 74800. Nous pouvons alors ajouter 107800 des deux membres, ce qui nous donne 𝐹 est égal à 182600. L’intensité de la force 𝐹 est donc égale à 182600 dynes.