Transcription de la vidéo
Écrivez une paire d’équations paramétriques de paramètre 𝑟 représentant la droite sur la figure.
Dans cette question, on nous donne une droite. Nous devons utiliser la figure donnée pour déterminer une paire d’équations paramétriques qui représente cette droite, où nous appelons le paramètre 𝑟. Pour ce faire, commençons par rappeler comment nous trouvons une paire d’équations paramétriques représentant une droite. Nous pouvons rappeler que les équations paramétriques d’une droite prennent la forme 𝑥 est égale à 𝑥 indice zéro plus 𝑎 fois 𝑟 et 𝑦 est égale à 𝑦 indice zéro plus 𝑏 fois 𝑟, où le point de coordonnées 𝑥 indice zéro, 𝑦 indice zéro se trouve sur la droite et le vecteur 𝑎, 𝑏 est parallèle à la droite et est un vecteur non nul.
En particulier, il convient de noter que nous pouvons choisir n’importe quel point de la droite pour être notre point 𝑥 indice zéro, 𝑦 indice zéro. Nous pouvons choisir n’importe quel vecteur non nul parallèle à la droite pour être le vecteur 𝑎, 𝑏. Tout choix de ce point ou vecteur nous donnera un ensemble différent d’équations paramétriques pour la droite. Cependant, ce sont toutes les mêmes équations paramétriques. Nous pouvons noter qu’on nous donne un point qui se trouve déjà sur la droite. Le point deux, trois se trouve sur la droite. Ainsi, dans nos équations paramétriques pour cette droite, nous allons définir 𝑥 indice zéro égal à deux et 𝑦 indice zéro égal à trois. Tout ce que nous devons faire maintenant est de déterminer un vecteur non nul qui est parallèle à la droite. Il y a plusieurs façons de le faire.
Une façon de le faire est de noter que l’on nous donne l’angle que la droite fait avec l’axe des 𝑥. Nous pouvons rappeler que la tangente de cet angle sera égale à la pente de la droite. 𝑚 est égale à la tangente de 30 degrés. Il s’agit de l’un de nos angles spéciaux. Nous pouvons rappeler que la tangente de 30 degrés est égale à la racine carrée de trois divisée par trois. Puisque la pente de la droite nous indique le déplacement vers le haut ou vers le bas de la droite pour chaque unité que nous parcourons à droite, nous pourrions noter que notre droite de pente 𝑚 sera parallèle au vecteur un 𝑚. Puisque notre valeur de 𝑚 est racine de trois sur trois, cette droite doit être parallèle au vecteur un, racine de trois sur trois. Pour chaque unité vers la droite, la droite se déplace de racine de trois sur trois unités vers le haut.
Nous pouvons utiliser ces valeurs pour trouver un ensemble d’équations paramétriques pour cette droite. Nous substituons 𝑥 indice zéro est égal à deux, 𝑦 indice zéro est égal à trois, 𝑎 est égal à un et 𝑏 est égal à racine trois sur trois dans les équations paramétriques. Nous obtenons 𝑥 est égal à deux plus 𝑟 et 𝑦 est égal à trois plus racine trois sur trois multiplié par 𝑟. Voici une façon de répondre à cette question. Cependant, il existe de nombreuses façons différentes de trouver différentes paires d’équations paramétriques qui représentent également la droite. Par exemple, au lieu d’utiliser la tangente de 30 degrés pour déterminer la pente de la droite, nous aurions pu calculer le sinus et le cosinus de 30 degrés.
Par exemple, nous pouvons tracer le triangle rectangle suivant avec un angle de 30 degrés. Nous savons que le sinus de 30 degrés est égal à un demi et que la fonction sinus représente le rapport entre le côté opposé à l’angle et l’hypoténuse. Le rapport de ces deux longueurs doit donc être égal à un demi Une façon de représenter cela est de dire que le côté opposé à cet angle est la longueur un demi et que l’hypoténuse est la longueur un. De même, le rapport cosinus nous indique le rapport de la longueur du côté adjacent à l’angle et à l’hypoténuse. Nous pouvons nous rappeler que le cosinus de 30 degrés est égal à la racine carrée de trois divisée par deux. Il s’agit d’une deuxième méthode pour déterminer un vecteur non nul parallèle à la droite.
Pour chaque racine de trois sur deux unités vers la droite, nous nous déplaçons d’une demi-unité vers le haut. Nous pouvons donc trouver une autre paire d’équations paramétriques représentant la droite en utilisant 𝑥 indice zéro est deux, 𝑦 indice zéro est trois, 𝑎 est égal à racine de trois sur deux et 𝑏 est égal à un demi. Cela nous donne alors que 𝑥 est égal à deux plus 𝑟 fois la racine trois sur deux et 𝑦 est égal à trois plus 𝑟 divisé par deux. Cependant, il existe de nombreuses autres variations possibles de ces équations paramétriques.
Par conséquent, nous avons pu montrer un certain nombre de méthodes différentes pour déterminer les paires d’équations paramétriques représentant la droite indiquée. Une option possible était 𝑥 est égal à deux plus 𝑟 racine de trois sur deux et 𝑦 est égal à trois plus 𝑟 sur deux.
