Transcription de la vidéo
Sachant que 𝐴𝐵𝐶𝐷 est semblable à 𝑄𝑆𝑅𝑃, déterminez les valeurs de 𝑥 et 𝑦.
Puisque ces deux quadrilatères sont semblables, ils auront les propriétés des polygones semblables. Dans les polygones semblables, les angles correspondants sont superposables et les côtés correspondants sont proportionnels. Nous aurons seulement besoin de la première partie de cette propriété : l’égalité des angles correspondants.
Pour utiliser cette propriété, il faut identifier les angles correspondants. Pour cela, il faut utiliser les noms de chaque quadrilatère. 𝐴𝐵𝐶𝐷 est semblable à 𝑄𝑆𝑅𝑃. Cela signifie que l'angle au sommet 𝐴 correspond à l'angle au sommet 𝑄. Ces deux angles sont égaux, ce qui signifie que l'angle au sommet 𝑄 est de 81 degrés. On voit aussi que l'angle au sommet 𝐵 est égal à l'angle au sommet 𝑆. Et cela signifie que l'angle au sommet 𝐵 doit mesurer 97 degrés.
Ensuite, nous avons l'angle au sommet 𝐶 qui correspond à l'angle au sommet 𝑅. On peut donc écrire l'équation 84 égal 𝑦 plus 35, puisqu'on sait que l'angle au sommet 𝑅 doit être égal à 84 degrés. Si on soustrait 35 des deux membres de cette équation, on voit que 𝑦 doit être égal à 49. Enfin, les derniers angles correspondants sont l'angle au sommet 𝐷 et l'angle au sommet 𝑃. Par conséquent, trois 𝑥 plus 65 égale 98 degrés. En soustrayant 65 des deux membres de cette équation, on trouve que trois 𝑥 égale 33. En divisant les deux membres par trois, on trouve que 𝑥 égale 11. En utilisant la propriété de l’égalité des angles correspondants dans des polygones semblables, on a trouvé que 𝑥 égale 11 et que 𝑦 égale 49.
