Transcription de la vidéo
Scarlett utilise une règle centimétrique pour mesurer la longueur d’un segment comme le montre la figure. Elle détermine que la longueur du segment est de 10,4 centimètres. Laquelle des affirmations suivantes explique pourquoi cette réponse est incorrecte? A) La résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Ainsi, la longueur du segment doit être enregistrée comme étant de 10 centimètres. B) Les valeurs des mesures à l’aide d’une règle doivent toujours être arrondies à la hausse. Ainsi, la longueur du segment doit être enregistrée comme étant de 11 centimètres. C) La règle n’est pas parallèle au segment. Ainsi, le segment est en fait plus court que 10,4 centimètres. D) La règle n’est pas parallèle au segment. Ainsi, le segment est en fait plus long que 10,4 centimètres.
D’accord, alors ce que Scarlett a fait ici est d’essayer de mesurer la longueur de ce segment ici. Le segment est étiqueté 𝑥. Et elle a écrit en utilisant la règle que la longueur du segment est de 10,4 centimètres. Mais c’est une mesure incorrecte de la longueur du segment. Et nous devons déterminer pourquoi.
Donc, en supposant l’option A comme réponse possible, celle-ci dit que la résolution maximale de la règle est d’un centimètre. Ainsi, nous devrions enregistrer la longueur du segment comme étant de 10 centimètres au lieu de 10,4. Eh bien, dans la première partie de la question, on nous a dit que Scarlett utilise une règle centimétrique. Cela signifie que les grandes marques sur la règle sont tous les centimètres. Et par conséquent, les marques les plus petites doivent être toutes des dixièmes de centimètres, autrement dit, des millimètres. Cela signifie que la résolution maximale de la règle n’est pas un centimètre. C’est un millimètre. Et par conséquent, l’option A n’est pas « en règle ». Haha, pas « en règle ».
En passant à l’option B, celle-ci dit que les mesures utilisant une règle doivent toujours être arrondies à la hausse. Maintenant, ce n’est pas une très bonne idée, car toujours arrondir une mesure introduira une erreur systématique dans notre ensemble de mesures.
Disons que nous essayons de mesurer la longueur de différents segments. Si nous arrondissons toujours leurs mesures, à moins qu’une de ces mesures ne tombe exactement sur une marque de centimètre, nous approcherons ces segments pour être plus longs qu’ils ne le sont réellement. Parce que nous dirons que leurs mesures sont arrondies. Maintenant, ce n’est pas une bonne idée en ce qui concerne un échantillon entier. Parce que l’arrondi fonctionne d’une façon que, en moyenne, nous arrondissons à la hausse 50% du temps. Nous allons donc supposer que la longueur d’un segment est plus grande qu’elle ne l’est en réalité. Et, nous arrondirons 50 pour cent du temps à la baisse, vers la valeur inférieure, ce qui est le cas normal quand nous arrondissons. Ainsi, tout arrondi effectué sur certains segments est annulé par l’arrondi effectué sur d’autres segments.
Cependant, si nous arrondissons toujours à la hausse lorsque nous mesurons avec une règle, nous surestimons toujours la longueur du segment, à moins que, comme nous l’avons dit, sa longueur ne tombe parfaitement sur un centimètre. Ainsi, par exemple, si un segment est mesuré comme étant exactement de quatre centimètres, alors nous n’aurions pas besoin d’arrondir. Mais dans l’ensemble, nous surestimons toujours les longueurs des segments de notre échantillon. Donc, ce n’est pas une bonne chose. Et par conséquent, l’option B est également à exclure.
Voyons alors l’option C. Cela dit que la règle n’est pas parallèle au segment. Ainsi, le segment est en fait plus court que 10,4 centimètres. Et en fait, si nous regardons bien, l’option D commence de la même manière que l’option C. Celle-ci affirme que la règle n’est pas parallèle au segment. La différence entre les deux options est la conséquence.
L’option D dit que le segment est en fait plus long que 10,4 centimètres. Donc, comme ce ne sont que les deux seules options, nous pouvons affirmer que la mesure de Scarlett est incorrecte parce que la règle et le segment ne sont pas parallèles. Et c’est en fait la vraie raison. Parce que si nous voulons mesurer la longueur du segment, nous devons mesurer d’ici jusque-là. Et par conséquent, la règle et le segment doivent être parallèles.
Donc, pour comprendre la conséquence de cela, imaginons que nous tournions ce segment dans le sens des aiguilles d’une montre jusqu’à ce qu’il soit parallèle à la règle. Ou si nous le voulons, nous pouvons imaginer faire tourner la règle dans le sens antihoraire. Peu importe lequel des objets nous faisons pivoter , l’important c’est que à la fin ils sont parallèles entre eux.
Alors maintenant, voici à quoi ressemblerait le segment si nous le faisions pivoter jusqu’à ce qu’il soit parallèle à la règle. Dans ce cas, nous pouvons voir que l’extrémité gauche du segment est le point sur lequel nous l’avons tournée. Et la raison pour laquelle nous avons fait cela est que l’extrémité gauche du segment est parfaitement alignée avec le zéro sur la règle. C’est une bonne chose. C’est quelque chose que Scarlett a bien fait. Parce que pour mesurer la longueur du segment une fois que celui-ci est parallèle à la règle, une extrémité doit être parfaitement alignée avec le zéro de la règle. Et l’autre extrémité est utilisée pour la mesure.
Nous tournons donc autour de l’extrémité gauche, puis prenons la mesure à cette extrémité. Et nous pouvons voir que la mesure est en fait d’environ 11 centimètres. La mesure exacte n’a pas d’importance. Mais le fait est que la mesure réelle du segment lorsque celui-ci est parallèle à la règle est supérieure à 10,4 centimètres. Et par conséquent, nous avons déterminé que le segment est en fait plus long que 10,4 centimètres. C’est ce que dit l’option D. Par conséquent, l’option C est incorrecte.
Nous avons donc la réponse finale à notre question. La raison pour laquelle la mesure de Scarlett de 10,4 centimètres est incorrecte est que la règle n’est pas parallèle au segment. Par conséquent, le segment est en fait plus long que 10,4 centimètres.
