Vidéo question :: Déterminer une inconnue à partir de la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète Mathématiques

Transcription de la vidéo

La fonction donnée dans le tableau suivant définit une loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑥. Déterminez la valeur de 𝑎.

Rappelez-vous, une variable aléatoire discrète peut prendre plusieurs valeurs différentes, à chacune est associée une probabilité, tant que ces valeurs sont discrètes. La loi de probabilité, représentée ici par un tableau, génère des probabilités de valeur 𝑓 de 𝑥, sachant les valeurs de 𝑥. Les propriétés suivantes sont requises.

Premièrement, la somme des 𝑓 de 𝑥 doit être égale à un. Deuxièmement, chaque valeur de 𝑓 de 𝑥, sous-entendu chaque probabilité donnée dans le tableau, doit être supérieure ou égale à zéro et inférieure ou égale à un. Ainsi, la propriété qui nous permettra de répondre à cette question est la première. Soit la somme des 𝑓 de 𝑥 est égale à un.

La deuxième ligne de notre tableau donne les valeurs de 𝑓 de 𝑥. Puisque leur somme est égale à un, nous pouvons affirmer qu'un cinquième plus un dixième plus trois dixièmes plus un dixième plus 𝑎 est nécessairement égale à un. Or, bien sûr, un cinquième est équivalent à deux dixièmes. La somme de chacune de ces fractions est de sept dixièmes. Puis, sept dixièmes plus 𝑎 est égale à un. Pour déterminer 𝑎, nous soustrayons sept dixièmes des deux côtés, où un moins sept dixièmes est égal à trois dixièmes. Ainsi, 𝑎 est égale à trois dixièmes.