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La fonction donnée dans le tableau suivant définit une loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète 𝑥. Déterminez la valeur de 𝑎.
Rappelez-vous, une variable aléatoire discrète peut prendre plusieurs valeurs différentes, à chacune est associée une probabilité, tant que ces valeurs sont discrètes. La loi de probabilité, représentée ici par un tableau, génère des probabilités de valeur 𝑓 de 𝑥, sachant les valeurs de 𝑥. Les propriétés suivantes sont requises.
Premièrement, la somme des 𝑓 de 𝑥 doit être égale à un. Deuxièmement, chaque valeur de 𝑓 de 𝑥, sous-entendu chaque probabilité donnée dans le tableau, doit être supérieure ou égale à zéro et inférieure ou égale à un. Ainsi, la propriété qui nous permettra de répondre à cette question est la première. Soit la somme des 𝑓 de 𝑥 est égale à un.
La deuxième ligne de notre tableau donne les valeurs de 𝑓 de 𝑥. Puisque leur somme est égale à un, nous pouvons affirmer qu'un cinquième plus un dixième plus trois dixièmes plus un dixième plus 𝑎 est nécessairement égale à un. Or, bien sûr, un cinquième est équivalent à deux dixièmes. La somme de chacune de ces fractions est de sept dixièmes. Puis, sept dixièmes plus 𝑎 est égale à un. Pour déterminer 𝑎, nous soustrayons sept dixièmes des deux côtés, où un moins sept dixièmes est égal à trois dixièmes. Ainsi, 𝑎 est égale à trois dixièmes.
