Vidéo : Appliquer les propriétés des triangles isocèles pour résoudre des équations linéaires et déterminer les inconnues

Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

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Détermine les valeurs de 𝑥 et 𝑦.

Nous avons donc une figure avec un triangle 𝐴𝐵𝐶 dans lequel on nous dit que l’un des angles mesure 96 degrés. Et les autres angles sont exprimés en fonction de ces inconnues, 𝑥 et 𝑦, dont nous souhaitons calculer les valeurs.

Pour ce faire, nous devrons résoudre certaines équations. La première propriété que nous connaissons est que les angles d’un triangle est que leur somme est de 180 degrés. Nous pouvons donc former une équation impliquant les mesures des trois angles. Neuf 𝑦 moins trois plus 𝑥 plus un plus 96 est égal à 180.

Cette équation peut être légèrement simplifiée. Dans le membre gauche, nous avons moins trois plus un plus 96. Donc, en tout, cela se simplifie en plus 94. Nous avons donc neuf 𝑦 plus 𝑥 plus 94 est égal à 180. Soustraire 94 des deux membres de l’équation, cela se simplifie davantage, donnant neuf 𝑦 plus 𝑥 est égal à 86.

Maintenant, nous voulons calculer les valeurs de 𝑥 et 𝑦. Mais nous ne sommes pas encore en mesure de le faire car nous n’avons qu’une équation à deux inconnues. Nous avons besoin d’une autre équation pour pouvoir trouver les valeurs de 𝑥 et 𝑦. Voyons ce que nous savons de plus sur ce triangle.

La figure indique que deux des côtés de ce triangle ont la même longueur, 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶. Cela signifie que le triangle 𝐴𝐵𝐶 est un triangle isocèle. Et en termes d’angles, cela signifie que les deux angles de base, ceux qui sont actuellement colorés en orange, doivent être de même mesure.

Par conséquent, nous pouvons former une deuxième équation impliquant les mesures de ces deux angles. Neuf 𝑦 moins trois est égal à 𝑥 plus un. Ajouter trois aux deux membres de cette équation la simplifie légèrement, pour donner neuf 𝑦 est égal à 𝑥 plus quatre. Nous avons donc maintenant deux équations à deux inconnues. La première équation : neuf 𝑦 plus 𝑥 est égal à 86. Et la seconde : neuf 𝑦 est égal à 𝑥 plus quatre.

Pour trouver les valeurs de 𝑥 et 𝑦, nous devons résoudre ces deux équations simultanément. Les deux équations contiennent neuf 𝑦. Et par conséquent, la méthode de résolution la plus simple consiste à substituer l’expression de neuf 𝑦 de la deuxième équation vers la première.

Donc, en substituant 𝑥 plus quatre au lieu de neuf 𝑦 dans la première équation, cela donne 𝑥 plus quatre plus 𝑥 est égal à 86. En combinant les termes similaires, les deux 𝑥 donnent deux 𝑥 plus quatre est égal à 86. Ensuite, nous soustrayons quatre aux deux côtés, ce qui donne deux 𝑥 est égal à 82.

La dernière étape consiste à diviser les deux membres de l’équation par deux. Nous avons donc que 𝑥 est égal à 41. Nous avons donc trouvé la valeur de 𝑥. Et maintenant, nous devons trouver la valeur de 𝑦. Pour ce faire, je vais choisir de substituer 𝑥 est égal à 41 dans l’équation deux. Cela donnera neuf 𝑦 est égal à 41 plus quatre. 41 plus quatre est égal à 45. Nous avons donc neuf 𝑦 est égal à 45. Pour trouver la valeur de 𝑦, nous devons diviser les deux côtés par neuf. Cela donne 𝑦 est égal à cinq.

Nous avons donc trouvé les valeurs de 𝑥 et 𝑦. Ainsi, 𝑥 est égal à 41. Et 𝑦 est égal à cinq. Les deux propriétés essentielles que nous avons utilisées dans cette question étaient, d’une part, que la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180 degrés et, d’autre part, que, dans un triangle isocèle, les deux angles de base sont de même mesure.

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