Transcription de la vidéo
Une voiture d’une masse de 660 kilogrammes roule à vitesse constante le long d’une piste circulaire lisse, comme le montre la figure. La voiture suit une trajectoire le long du centre de la piste, en maintenant une distance constante 𝑟 égale à 22 mètres du centre de sa trajectoire circulaire. L’angle de la piste au-dessus de l’horizontale 𝜃 est égal à 28 degrés. Quelle est l’intensité de la force qui agit sur la voiture le long de 𝑟 ? Réponds au newton près.
Cette question demande quelle est la valeur de la force agissant le long du rayon 𝑟 d’une trajectoire circulaire qu’une voiture déplace. Cette force sur la voiture est due à la force de réaction normale sur la voiture due au contact entre la voiture et une surface inclinée.
Commençons par enregistrer les informations qui nous sont données. La masse de la voiture, que l’on appellera 𝑚, est de 660 kilogrammes. La voiture roule sur une piste circulaire de rayon 𝑟 égal à 22 mètres. Et la piste est inclinée à 𝜃 qui est égal à 28 degrés au-dessus de l’horizontale.
En faisant de la place sur l’écran, rappelons que lorsqu’un objet se déplace dans un cercle, il est soumis à une force vers le centre de ce cercle, appelée force centripète. Représentée par 𝐹 indice 𝑐, la force centripète est égale à la masse d’un objet 𝑚 fois sa vitesse linéaire 𝑣 au carré divisée par le rayon de la trajectoire circulaire que l’objet suit 𝑟. Dans notre exemple, la force exercée sur la voiture vers le centre de la piste est centripète. On va donc lui attribuer un indice 𝑐.
Considérons la voiture comme si elle se dirigeait directement vers nous. Deux forces agissent sur la voiture : le poids de la voiture vers le bas et la force de réaction normale que l’on appellera 𝑅. La pente est lisse, de sorte que les frottements vers le haut ou vers le bas la pente de la piste peuvent être ignorés. Notons qu’aucune force que l’on a appelée 𝐹 indice 𝑐 n’agit sur la voiture. Néanmoins, il y a une force orientée vers le centre agissant sur la voiture.
De notre point de vue, le centre de la piste est quelque part vers la droite. Et une composante de la force de réaction normale est orientée dans cette direction. Puisqu’elle est toujours orientée vers le centre de la piste, c’est une force centripète. Les forces centripètes sont toujours causées par des forces réelles agissant sur un objet. Dans ce cas, on voit que la force est la force de réaction normale. C’est la raison physique de 𝐹 indice 𝑐.
Plutôt que de calculer 𝐹 indice 𝑐 en utilisant l’équation ci-dessus, on va faire ceci en utilisant notre diagramme du corps libre. Tout d’abord, exprimons 𝐹 indice c en fonction de la force de réaction normale 𝑅. Pour ce faire, on peut définir des axes de coordonnées comme celui-ci de sorte que 𝐹 indice 𝑐 soit entièrement dans le sens des 𝑥 positifs. Si on divise 𝑅 en ses composantes 𝑥 et 𝑦, on voit qu’un triangle rectangle est formé par ces vecteurs. Ce triangle rectangle est en fait similaire au triangle rectangle formé par la piste, le sol et la droite verticale qui les relie. Par conséquent, comme la piste est inclinée selon un angle 𝜃 par rapport à l’horizontale, l’angle le plus élevé du triangle des vecteurs de force est également 𝜃.
On peut alors dire que 𝐹 indice 𝑐 est égale au vecteur de force 𝑅 fois sin 𝜃. On connait 𝜃 ; il vaut 28 degrés. Mais on ne connait pas encore 𝑅. Pour résoudre ce problème, on va comparer la force de réaction normale avec la force du poids 𝑊. Cela va nous aider à réinitialiser nos axes de coordonnées de sorte que maintenant les 𝑥positifs soient orientés vers le bas de la piste et les 𝑦 positifs soient orientés dans la direction de 𝑅, perpendiculairement à la piste.
Si on sépare 𝑊 en ses composantes 𝑥 et 𝑦 en utilisant ces nouveaux axes, on constate que, d’abord, on retrouve à nouveau un triangle rectangle similaire à celui formé par la piste, où ici 𝜃 est l’angle entre 𝑊 et 𝑊 indice 𝑦. Et deuxièmement, la composante 𝑊 indice 𝑦 est d’amplitude égale à la force de réaction normale 𝑅.
En utilisant notre triangle rectangle de vecteurs de force de poids, on voit que 𝑊 indice 𝑦 est égal à 𝑊 fois le cos de 𝜃. En combinant ces équations, on a que 𝑅 est égal à 𝑊 cos 𝜃. On peut donc remplacer le côté droit de cette équation par 𝑅 dans notre expression précédente. En général, la force de poids 𝑊 d’un objet est égale à sa masse 𝑚 fois l’accélération due à la gravité 𝑔. On peut effectuer cette substitution et maintenant avoir une expression pour 𝐹 indice 𝑐 en termes de grandeurs connues. 𝑚 vaut 660 kilogrammes, 𝑔 vaut 9.8 mètres par seconde au carré et 𝜃 vaut 28 degrés.
Le calcul de cette expression donne un résultat, au newton près, de 2681 newtons. C’est l’intensité de la force centripète sur la voiture, la force qui agit dans la direction de 𝑅.
