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Vidéo de question : Déterminer des coordonnées inconnues des points à l’aide de la formule du milieu Mathématiques

Le point (2 ; −7) est le milieu du segment d’extrémités (𝑥 ; −9) et (1 ; 𝑦). Combien vaut 𝑥 + 𝑦 ?

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Transcription de vidéo

Le point de coordonnées deux, moins sept est le milieu du segment d’extrémités 𝑥, moins neuf et un, 𝑦. Combien vaut 𝑥 plus 𝑦 ?

Eh bien, dans cette question, nous allons traiter le milieu d’un segment. Or, le milieu d’un segment est trouvé par la formule suivante. Donc, si nous voulons trouver l’abscisse, c’est 𝑥 un plus 𝑥 deux divisé par deux, et l’ordonnée est 𝑦 un plus 𝑦 deux divisé par deux. Et c’est le cas lorsque ces valeurs sont les coordonnées des points à chaque extrémité du segment.

Eh bien en fait, dans notre question, on nous donne les coordonnées des extrémités. On nous dit qu’elles sont 𝑥, moins neuf et un, 𝑦. Par conséquent, je peux les appeler 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux.

Maintenant, le but de cette question est de trouver la valeur de 𝑥 plus 𝑦. Mais pour pouvoir le faire, nous devons d’abord calculer 𝑥 et 𝑦. Et nous le faisons en utilisant notre formule du milieu. Donc, ce que je vais faire, c’est commencer par l’abscisse de la formule du milieu. Et donc si nous avons l’abscisse du milieu, nous pouvons la mettre égale à 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux. Donc, ce que nous pouvons faire, c’est former une équation, parce que nous savons que 𝑥 plus un - car 𝑥 un vaut 𝑥 et 𝑥 deux vaut un - divisé par deux va être égal à deux. Et c’est parce qu’on nous dit que le milieu du segment a pour abscisse deux.

Donc, si nous multiplions les deux côtés de l’équation par deux pour nous éliminer la fraction, nous obtenons 𝑥 plus un est égal à quatre. C’est parce que 𝑥 plus un sur deux multiplié par deux devient simplement 𝑥 plus un. Et puis deux multiplié par deux nous donne quatre. Et puis si nous soustrayons un de chaque membre de l’équation, nous obtenons 𝑥 est égal à trois. Nous avons donc trouvé 𝑥.

Tellement génial ! Passons maintenant à l’ordonnée. Eh bien, avec l’ordonnée du milieu, ce que nous allons obtenir, c’est ce moins neuf, ça c’est 𝑦 un, plus 𝑦, ça c’est 𝑦 deux, le tout divisé par deux qui va être égal à moins sept. Et c’est parce que c’est l’ordonnée du milieu du segment.

Encore une fois, ce que nous allons faire, c’est multiplier chaque membre de notre équation par deux. Et on va faire cela comme avant pour éliminer la fraction. Ainsi, lorsque nous multiplions les deux membres de l’équation par deux, nous obtenons moins neuf plus 𝑦. Et le membre gauche est égal à moins 14. En effet, moins sept multiplié par deux vaut moins 14.

Et puis ce que nous faisons, c’est que nous ajoutons neuf à chaque membre de l’équation. Et donc, si nous ajoutons neuf à chaque membre de l’équation, eh bien, sur le membre gauche, nous avons moins neuf, plus neuf qui est égal à zéro. Il ne nous reste donc plus que 𝑦. Et puis à droite de l’équation, nous obtenons moins 14. Ajoutez neuf à moins 14, et nous arrivons à moins cinq. Nous avons donc obtenu 𝑦 est égal à moins cinq.

Alors maintenant, ce que nous avons fait, c’est de trouver que 𝑥 égal trois et 𝑦 égal moins cinq. Alors, on a fini ? Est-ce la fin de la question ? Eh bien, non, parce que la question nous demande en fait quelle est la valeur de 𝑥 plus 𝑦.

Eh bien, si nous voulons trouver la valeur de 𝑥 plus 𝑦, ce que nous devons faire est en fait remplacer nos valeurs de 𝑥 et 𝑦. Donc, ce que nous allons avoir, c’est trois plus moins cinq. Eh bien, si nous avons trois plus moins cinq, cela équivaut à trois moins cinq, ce qui vaut moins deux. C’est parce que si vous enlevez cinq des trois, vous obtenez moins deux. Nous pouvons donc dire que si le point de coordonnées deux, moins sept est le milieu d’un segment d’extrémités 𝑥, moins neuf et un, 𝑦, alors 𝑥 plus 𝑦 égal moins deux.

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