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Vidéo de question : Résoudre des équations exponentielles en utilisant les lois des exposants Mathématiques

Déterminez la valeur de 𝑥 pour laquelle (3/5)^(2𝑥 - 4) = 2 7/9.

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Transcription de vidéo

Trouvez la valeur de 𝑥 pour laquelle les trois cinquièmes à la puissance deux 𝑥 moins quatre est égal à deux et sept neuvièmes.

Pour répondre à cette question, nous devrons rappeler certaines de nos lois sur les exposants. Avant de faire cela, cependant, nous convertirons le nombre mixte deux et sept neuvièmes en une fraction impropre. Comme deux est égal à dix-huit neuvièmes, deux et sept neuvièmes est égal à vingt-cinq neuvièmes. Un moyen rapide de convertir un nombre mixte en une fraction impropre est de multiplier le nombre entier par le dénominateur, puis d’ajouter le numérateur. Deux multiplié par neuf plus sept est égal à 25.

Nous reconnaissons à ce stade que 25 est cinq au carré et neuf est trois au carré. Une de nos lois sur les exposants stipule que 𝑎 à la puissance moins 𝑥 est égal à un sur 𝑎 à la puissance 𝑥. Cela signifie que lorsqu’il s’agit de fractions, 𝑎 sur 𝑏 à la puissance moins 𝑥 est égal à 𝑏 sur 𝑎 à la puissance 𝑥. Cela signifie que trois cinquièmes à la puissance moins deux est égal à cinq tiers au carré. Mettre au carré le numérateur et le dénominateur nous donne 25 sur neuf ou vingt-cinq neuvièmes.

Nous pouvons donc réécrire le côté droit de notre équation en trois cinquièmes à la puissance moins deux. Cela nous donne trois cinquièmes à la puissance deux 𝑥 moins quatre est égal à trois cinquièmes à la puissance moins deux. Les exposants doivent être égaux. Deux 𝑥 moins quatre est égal à moins deux. Ajouter quatre des deux côtés de cette équation nous donne deux 𝑥 est égal à deux. Nous pouvons alors diviser les deux côtés de cette équation par deux, ce qui nous donne 𝑥 est égal à un.

La valeur de 𝑥 pour laquelle trois cinquièmes à la puissance deux 𝑥 moins quatre égale deux et sept neuvièmes est un.

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