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Vidéo de question : Calcul de la norme du produit vectoriel de deux vecteurs compte tenu de leur longueur et de l’angle entre eux Physique

Considérons les deux vecteurs 𝐀 et 𝐁. 𝐀 a une longueur de 4 et 𝐁 a une longueur de 13. L’angle entre eux est de 78 °. Calculez la norme de 𝐀 × 𝐁. Donnez votre réponse arrondie à une décimale près.

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Transcription de vidéo

Considérons les deux vecteurs 𝐀 et 𝐁. 𝐀 a une longueur de quatre, et 𝐁 a une longueur de 13. L’angle entre eux est de 78 degrés. Calculez la norme de 𝐀 vectoriel 𝐁. Donnez votre réponse arrondie à une décimale près.

Alors, il s’agit donc d’une question sur les produits vectoriels. On nous donne deux vecteurs 𝐀 et 𝐁, et on nous fournit les longueurs de ces deux vecteurs. On nous donne aussi l’angle entre eux. On nous demande ensuite de calculer l’intensité du produit vectoriel 𝐀 vectoriel 𝐁.

Commençons par dessiner un croquis de ces deux vecteurs. Nous pouvons dessiner un vecteur 𝐀 pointant dans un sens arbitraire et étiqueter sa longueur comme quatre unités. Alors le vecteur 𝐁, de 13 unités de longueur, fait un angle de 78 degrés par rapport au vecteur 𝐀. La longueur d’un vecteur est la norme de ce vecteur. On peut donc dire que la norme du vecteur 𝐀 est de quatre et la norme du vecteur 𝐁 est de 13.

On nous demande la norme du produit vectoriel entre 𝐀 et 𝐁. Heureusement pour nous, la norme d’un produit vectoriel peut être définie en fonction des grandeurs qui nous sont données dans la question, à savoir les normes ou les longueurs des deux vecteurs et l’angle entre ces deux vecteurs. Définissons des vecteurs généraux, que nous appellerons 𝐚 minuscule et 𝐛 minuscule. Et nous supposons qu’ils ont un certain angle 𝜃 entre eux. Ensuite, la norme du produit vectoriel 𝐚 vectoriel 𝐛 est donnée par la norme de 𝐚 multipliée par la norme de 𝐛 multipliée par le sinus de l’angle 𝜃 entre 𝐚 et 𝐛.

Donc, pour répondre à cette question, nous devons appliquer cette équation générale à nos deux vecteurs 𝐀 majuscule et 𝐁 majuscule. Nous avons que la norme du produit vectoriel 𝐀 vectoriel 𝐁 est donnée par la norme de 𝐀, qui est quatre, multiplié par la norme de 𝐁, qui est 13, multiplié par le sinus de l’angle entre eux, qui est de 78 degrés. Si nous calculons cela, nous obtenons 50,863675 et ainsi de suite avec plus de décimales.

La question précise que nous devons donner notre réponse arrondie à une décimale près. Ainsi, on peut arrondir à la hausse le 50,86 etcetera à 50,9. Et nous avons notre réponse à la question que l’intensité du produit vectoriel 𝐀 vectoriel 𝐁 à une décimale près est égale à 50,9.

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