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Un solénoïde est formé à partir d’un fil conducteur et comporte 80 spires. Le solénoïde transporte un courant constant de 13 ampères, et l’intensité du champ magnétique produit est mesurée comme étant de 7,3 fois 10 à la puissance moins trois tesla en son centre. Calculer la longueur du solénoïde, en donnant la réponse au centimètre près. Utiliser une valeur de quatre 𝜋 fois 10 à la puissance moins sept tesla par ampère pour 𝜇 zéro.
Cette question nous demande de considérer un solénoïde, qui est un fil conducteur auquel on donne la forme suivante, constitué d’une série de boucles ou de spires équidistantes. Dans ce cas, on nous dit que le nombre de spires, donc le nombre de boucles individuelles du fil formant le solénoïde, est égal à 80. Et appelons ce nombre total de tours 𝑁 majuscule. On nous dit également que le solénoïde transporte un courant constant, que nous appellerons 𝐼. Ce courant 𝐼 est égal à 13 ampères. A cause de ce courant dans le fil, un champ magnétique est induit à l’intérieur du solénoïde. On nous dit que l’intensité de ce champ magnétique, que nous avons appelé 𝐵, est mesurée au centre du solénoïde et elle est égal à 7,3 fois 10 à la puissance moins trois tesla.
Avec ces informations sur le solénoïde, on nous demande de calculer sa longueur. Nous allons appeler cette longueur 𝐿. Et il est important de noter que c’est la longueur entre les deux extrémités du solénoïde, et non pas la longueur totale du fil utilisé pour le former. Maintenant, il s’avère qu’il existe une équation qui relie la longueur 𝐿 d’un solénoïde, le nombre de spires de fil, 𝑁 majuscule, utilisé pour le former, le courant 𝐼 dans ce fil et l’intensité 𝐵 du champ magnétique produit à l’intérieur du solénoïde. Plus précisément, cette équation dit que 𝐵 est égal à 𝜇 zéro fois 𝑁 fois 𝐼 divisé par 𝐿, où 𝜇 zéro est une constante appelée perméabilité du vide.
Puisque dans ce cas, nous essayons de trouver la valeur de la longueur 𝐿, cela signifie que nous devons prendre cette équation et la réarranger en fonction de 𝐿. Pour faire cela, nous allons commencer par multiplier les deux membres de l’équation par la longueur 𝐿 de sorte que, à droite, le 𝐿 au numérateur se simplifie avec le 𝐿 au dénominateur. Ensuite, nous diviserons les deux membres de l’équation par 𝐵, l’intensité du champ magnétique. A gauche, le 𝐵 au numérateur et le 𝐵 au dénominateur se simplifient. Nous nous retrouvons avec une équation qui dit que 𝐿 est égal à 𝜇 zéro multiplié par 𝑁 multiplié par 𝐼 divisé par 𝐵.
À droite de l’équation, on nous a donné une valeur pour la constante 𝜇 zéro. Et nous connaissons également les valeurs des trois autres grandeurs 𝑁, 𝐼 et 𝐵 de ce solénoïde particulier. Cela signifie que nous pouvons remplacer ces valeurs afin de calculer notre longueur 𝐿. Lorsque nous faisons cela, nous trouvons que 𝐿 est égal à quatre 𝜋 fois 10 à la puissance moins sept tesla mètres par ampère, c’est la constante 𝜇 zéro, multiplié par 80, le nombre de spires de fil 𝑁, multiplié par le courant 𝐼 de 13 ampères divisés par 7,3 fois 10 à la puissance moins trois tesla, l’intensité du champ magnétique 𝐵 à l’intérieur du solénoïde.
En regardant maintenant les unités à droite de l’équation, nous pouvons voir qu’au numérateur les ampères et les ampère moins un se simplifient, puis les teslas se simplifient au numérateur et au dénominateur. Cela nous laisse juste avec des unités en mètres. Et donc avec ces valeurs, nous allons calculer une longueur 𝐿 du solénoïde en unités de mètres. Lorsque nous calculons ensuite cette expression, nous obtenons un résultat de 0,1790 et ainsi de suite mètres. Cependant, il faut noter qu’on nous demande de donner notre réponse au centimètre près. Cela signifie que, d’abord, nous devrons convertir notre réponse des unités de mètres en unités de centimètres. Et puis nous devrons l’arrondir au nombre entier en centimètres le plus proche.
Rappelons qu’un mètre est égal à 100 centimètres. Cela signifie que pour convertir une valeur en unités de mètres en unités de centimètres, nous devons prendre la valeur en mètres et la multiplier par un facteur 100. Multiplier la valeur en mètres de la longueur 𝐿 par 100. Et en convertissant le résultat, nous constatons que, en unités de centimètres, la longueur 𝐿 est égale à 17,90 et ainsi de suite centimètres. Il suffit maintenant d’arrondir cela au centimètre près. Lorsque nous faisons cela, le résultat devient 18 centimètres. Et donc notre réponse est que, au centimètre près, la longueur de ce solénoïde est de 18 centimètres.
