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Vidéo de question : Détermination de la différence de trajet d’électrons pour générer des maxima d’intensité adjacents Physique

Les électrons d’un faisceau ont tous la même longueur d’onde, 𝜆. Le faisceau est diffracté par un réseau cristallin régulier. Après la sortie des électrons du cristal, quelle est la différence entre les distances parcourues par les électrons qui arrivent au point un et les électrons qui arrivent au point II ? [A] 𝜆 [B] 2𝜆 [C] 𝜆/2

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Transcription de vidéo

Les électrons d’un faisceau ont tous la même longueur d’onde, 𝜆. Le faisceau est diffracté par un réseau cristallin régulier. Après la sortie des électrons du cristal, quelle est la différence entre les distances parcourues par les électrons qui arrivent au point un et les électrons qui arrivent au point deux ? (A) 𝜆, (B) deux fois 𝜆, (C) 𝜆 divisé par deux.

Sur notre schéma, nous voyons un faisceau d’électrons incident sur un cristal. Les électrons du faisceau se diffusent sur les atomes du cristal et sont diffractés ou déviés dans des directions différentes. En pensant à ces électrons en mouvement comme des ondes qui ont toutes la même longueur d’onde 𝜆, nous savons que lorsqu’elles interagissent, ces ondes vont interférer les unes avec les autres. Le résultat de l’interférence de toutes ces ondes est indiqué dans la distribution d’intensité dans notre figure.

Nous voyons que cette distribution présente certains pics. Voici un pic central, puis voici un pic secondaire, ici un pic tertiaire, etc. Et il y a aussi des creux ou des minima. Par exemple, voici un minimum et voici un autre minimum de cette distribution d’intensité. La même notation s’applique aux points correspondants ci-dessus, ce que nous pouvons appeler notre maximum central, ce pic principal ici, situé au niveau de ce qu’on appelle le point deux.

Ainsi, le point deux correspond au maximum central de notre distribution d’intensité. Et le point un, nous le voyons, correspond au maximum suivant, au-dessus du maximum central. Il est beaucoup plus petit, mais c’est quand même un pic, un point maximum. Pour arriver au point deux de notre schéma, les électrons suivent cette trajectoire. Pour arriver au point un, c’est cette trajectoire qu’ils suivent. Chacune de ces trajectoires implique une distance, et notre question porte sur la différence entre ces distances. Notez que nos trois réponses possibles sont données en fonction de la longueur d’onde 𝜆 de nos électrons.

Une chose qui mérite d’être soulignée à propos de cette longueur d’onde est que les électrons du faisceau avant qu’ils atteignent le cristal ont cette longueur d’onde 𝜆, tout comme les électrons diffractés de l’autre côté du cristal. Leur longueur d’onde reste constante tout du long. Puisque ces électrons ont tous une certaine longueur d’onde, nous pouvons les imaginer comme une onde. La longueur d’onde d’une onde, nous le savons, est la distance linéaire d’un pic à un pic adjacent, ou de manière équivalente d’un creux à un creux adjacent, ou toute distance linéaire couvrant un cycle complet d’onde. Ce que nous voyons sur droite de notre schéma, c’est une distribution d’intensité résultant d’interférences d’ondes entre elles.

Disons que nous avons une deuxième onde qui est en phase avec la première. Cela signifie que les pics de la deuxième onde sont alignés sur les pics de la première onde et que les creux de la deuxième onde sont alignés sur les creux de la première. Si ces ondes devaient se chevaucher, c’est-à-dire interférer les unes avec les autres, le résultat serait ce que nous appelons une interférence constructive. L’amplitude de l’onde résultante serait supérieure à l’une ou l’autre des ondes qui la composent. Dans notre distribution d’intensité, les interférences constructives apparaissent comme une valeur maximale. Ce pourrait être cette valeur maximale centrale, ou un maximum secondaire, etc. Chacun des pics de la distribution d’intensité correspond à ce type d’interférence.

En réalité, il y a beaucoup d’ondes qui interfèrent pour former cette distribution d’intensité, bien plus que deux. Mais pour créer une image simplifiée, nous pouvons imaginer qu’il n’y a que deux ondes qui interfèrent, créant une série alternée de points lumineux et sombres sur l’écran. Comme nous l’avons vu, le point deux est la tache brillante centrale, et le point un est la tache brillante juste au-dessus de celle-là. Parce que ce sont des points lumineux adjacents dans la distribution de l’intensité, nous savons qu’ils correspondent au plus petit décalage possible de ces deux ondes l’une par rapport à l’autre tout en interférant de manière constructive.

Disons, par exemple, que lorsque nos deux ondes interférentes sont dans les positions que nous avons dessinées, elles forment le maximum qui est affiché au point deux de notre schéma. Afin de créer ensuite le maximum au point un, nous savons qu’au moins une de nos deux ondes devra se déplacer latéralement par rapport à l’autre. Et pourtant, après ce changement, les ondes doivent encore interférer de manière constructive car, comme nous le voyons, un maximum est affiché au point un.

Déplaçons alors l’onde rose de la plus petite distance possible vers la gauche afin qu’elle interfère toujours de manière constructive avec l’onde bleue, alors qu’actuellement les deux pics de ces ondes s’alignent verticalement. Après le changement, ce sont ces deux pics qui s’alignent. Les deux ondes interfèrent toujours de manière constructive, ce qui nous donne un maximum dans notre distribution d’intensité. Et cela s’est produit en déplaçant ou en faisant glisser l’une des ondes sur une distance 𝜆.

Nous devions déplacer cette distance exacte afin que l’interférence constructive de ces ondes soit maintenue et que nous passions d’un maximum de notre distribution à un maximum adjacent, c’est-à-dire un maximum juste à côté. Si nous nous étions déplacés plus loin, disons, une distance de deux 𝜆 comme dans l’option de réponse (B), nos deux ondes interféreraient toujours de manière constructive. Nous aurions deux maxima. Mais alors, le maximum dont nous parlerions serait celui-ci sur notre distribution d’intensité plutôt que celui au point un. Pour cette raison, nous choisissons l’option de réponse (A). La différence entre les distances parcourues par les électrons qui arrivent au point un et les électrons qui arrivent au point deux est la longueur d’onde des électrons, 𝜆.

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