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Vidéo de question : Déterminer l’ensemble image des fonctions définies par morceaux Mathématiques

Déterminez l’ensemble image de la fonction définie par 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 1 si 𝑥 ∈ [1, 6] et 𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 35 si 𝑥 ∈ ] 6, 7]

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Transcription de vidéo

Déterminez l’ensemble image de la fonction.

Rappelez-vous que l’ensemble image de la fonction est la valeur de sortie, la fonction de 𝑥, ou la valeur de 𝑦. Ces données sur cet ensemble de valeurs de 𝑥 sont appelées ensemble de définition. Nous devrons utiliser l’ensemble de définition pour déterminer l’ensemble image.

Notre ensemble de définition peut aller de un à sept. Nous allons faire un tableau pour déterminer quel sera l’ensemble image. Nos valeurs 𝑥 commencent en un et se terminent en sept.

Lorsque 𝑥 est égal à un, nous utilisons la fonction 𝑥 moins un. Un moins un est zéro. Lorsque 𝑥 est deux, nous traitons toujours notre première fonction. Deux moins un est égal à un. Trois appartient dans la première fonction. Trois moins un, c’est deux. Quatre désigne toujours la première fonction. Quatre moins un égale trois. Cinq est dans la première fonction. Cinq moins un égale quatre. Nous en examinons de plus près six, mais nous voyons que les crochets sont tournés vers l’intérieur. Donc il est contenu dans la première fonction. Six moins un égale cinq.

Et enfin, nous avons le nombre sept. Si notre valeur 𝑥 est sept, nous utiliserons la fonction moins cinq fois 𝑥 plus 35. La fonction de sept est égale à moins cinq fois sept plus 35 : moins 35 plus 35. Lorsque 𝑥 égale sept, alors la valeur de sortie est zéro. Notre ensemble image provient de nos valeurs 𝑓 de 𝑥, la plus petite étant zéro, et jusqu’à cinq. L’ensemble image de la fonction va de zéro à cinq.

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