Transcription de la vidéo
La longueur d’une route s’étend au nord sur dix kilomètres, du bord d’une ville à l’intersection avec une autre route vers l’est. Une voiture est en panne sur la route vers l’est, et le déplacement du bord de la ville depuis la voiture a une valeur de 24 kilomètres. À quelle distance se trouve la voiture, à l’est de l’intersection, au kilomètre le plus proche?
Nous allons étiqueter cette distance 𝐷, et nous allons commencer par dessiner un schéma de cette situation. On nous dit que nous avons une ville avec une route qui commence du bord est de la ville et qui monte vers le nord. Cette route orientée vers le nord croise une autre route, qui permet de voyager vers l’est. Le long de cette route est-ouest, à un certain endroit, il y a une voiture en panne.
On nous dit que la distance entre la voiture en panne et la ville est de 24 kilomètres. Et on nous dit aussi que la longueur de route qui va vers le nord avant de croiser la route de l’est est de 10 kilomètres. Compte tenu de cette information, nous voulons résoudre pour 𝐷, qui est la distance entre la voiture en panne et la route orientée vers le nord le long de la route vers l’est.
Puisque les deux routes sont perpendiculaires l’une à l’autre, nous avons un triangle rectangle avec une hypoténuse de 24 kilomètres et un côté de dix kilomètres. Nous pouvons rappeler le théorème de Pythagore, qui dit que, pour un triangle rectangle avec les côtés 𝐴 et 𝐵 et l’hypoténuse 𝐶, la longueur 𝐶 au carré est égale à la longueur 𝐴 au carré plus la longueur 𝐵 au carré.
En appliquant ce théorème à notre scénario, nous pouvons dire que 24 kilomètres carrés sont égaux à dix kilomètres carrés plus 𝐷 au carré, ou que 𝐷 est égal à la racine carrée de 24 kilomètres carrés moins dix kilomètres carrés. En tapant cette expression sur notre calculatrice, nous trouvons, au kilomètre le plus proche, que 𝐷 est de 22 kilomètres. C’est la distance le long de la route vers l’est que la voiture en panne est depuis la route vers le nord.
