Transcription de la vidéo
Un gaz dans un récipient a une pression de 300 kilopascals, une température de 350 kelvin et un volume de 0,4 mètres cubes. Le gaz est transféré dans un nouveau récipient, d’un volume de 0,8 mètre cube. Aucun gaz n’est perdu au cours du processus. Si la température du gaz dans le nouveau récipient est de 330 degrés kelvin, quelle est la pression du gaz dans le nouveau récipient ? Donnez votre réponse au kilopascal le plus proche.
Dans cet exemple, nous avons un gaz qui commence à l’intérieur d’un récipient que nous appellerons le récipient un. Le gaz est ensuite transféré sans perte dans un deuxième récipient plus grand que nous appellerons récipient deux. Nous voulons déterminer la pression du gaz dans le nouveau récipient.
Pour commencer, rappelons la loi sur les gaz parfaits exprimée en fonction du nombre de moles. Cette loi dit que la pression d’un gaz parfait multipliée par son volume est égale au nombre de moles de ce gaz multiplié par ce qu’on appelle la constante des gaz parfaits, le tout multiplié par la température du gaz. Le fait que dans ce cas notre gaz passe d’un récipient avec un certain ensemble de conditions à un autre récipient avec un ensemble différent signifie que nous pouvons faire deux applications distinctes de cette loi des gaz parfaits.
Notre première application de cette loi décrit le gaz quand il est dans le récipient un. Pendant ce temps, le gaz a une pression 𝑃 un, un volume 𝑉 un et une température 𝑇 un, et il y a 𝑛 un mole du gaz. Notez que nous n’avons pas d’indice pour 𝑅. C’est parce que 𝑅 est une constante. En fait, on l’appelle la constante des gaz parfaits. Quelles que soient les conditions de notre gaz parfait, 𝑅 est toujours la même. Voilà donc notre équation lorsque le gaz est dans le récipient un.
Mais maintenant, considérons ce qui se passe quand il passe dans le récipient deux. Après ce changement, le gaz aura une pression 𝑃 deux, un volume 𝑉 deux et une température 𝑇 deux. De plus, nous avons écrit le nombre de moles de gaz dans le deuxième récipient comme 𝑛 deux. Nous pouvons noter cependant que l’énoncé de notre problème nous dit que lorsque le gaz passe du récipient un au récipient deux, aucun gaz n’est perdu dans ce processus. Puisque 𝑛 un et 𝑛 deux font référence au nombre de moles du gaz dans ces cas respectifs, nous savons qu’il faut que 𝑛 un soit égal à 𝑛 deux. Appelons ce nombre de moles, quel qu’il soit, 𝑛. Et nous utiliserons 𝑛 dans les deux applications de la loi des gaz parfaits.
Nous voulons déterminer la pression du gaz dans le nouveau récipient ; c’est-à-dire que nous voulons déterminer 𝑃 deux. Si nous divisons les deux côtés de la deuxième équation par 𝑉 deux de sorte que ce facteur s’annule à gauche, nous obtenons une expression en fonction de la pression 𝑃. Dans l’énoncé de notre problème, on nous donne la température du gaz dans le nouveau récipient, ainsi que le volume du nouveau récipient. 𝑅, la constante des gaz parfaits, est une constante dont on peut rappeler la valeur. Mais même en sachant tout cela, nous ne pourrons toujours pas déterminer 𝑃 deux car nous ne connaissons pas 𝑛, le nombre de moles du gaz.
Cependant, notez que le même nombre de moles apparaît également dans notre première équation. Si nous prenons cette équation et divisons les deux côtés par la constante des gaz parfaits 𝑅 fois la température 𝑇 un, alors ces deux facteurs s’annulent sur le côté droit. Et nous avons maintenant une expression pour le nombre de moles 𝑛. Si nous substituons cette expression de 𝑛 dans notre deuxième équation, nous trouvons cette équation pour la pression 𝑃 deux. Notez qu’au numérateur, nous multiplions et divisons par la constante des gaz parfaits 𝑅. Donc, cette constante s’annule. Algébriquement, cette expression est la même que cette version légèrement réarrangée. La pression 𝑃 deux est égale à la pression 𝑃 un fois le rapport des volumes 𝑉 un sur 𝑉 deux fois le rapport des températures 𝑇 deux sur 𝑇 un.
Dans l’énoncé de notre problème, on nous donne toutes les valeurs des variables sur le côté droit. La pression 𝑃 un est de 300 kilopascals, le volume 𝑉 un est de 0,4 mètres cubes, le volume 𝑉 deux est de 0,8 mètres cubes, la température 𝑇 un du gaz est de 350 kelvin et 𝑇 deux est de 330 kelvin. Notez que les unités de mètres cubes s’annulent au numérateur et au dénominateur, tout comme les unités de kelvin. Notre réponse finale sera en kilopascals. En calculant cette expression et en l’arrondissant au kilopascal le plus proche, nous obtenons 141 kilopascals. C’est la pression du gaz dans le nouveau récipient.
