Transcription de la vidéo
𝐴𝐵𝐶𝐷 est semblable à 𝐸𝐹𝐺𝐻, où 𝐴𝑁 est égal à sept centimètres et 𝐸𝑀 est égal à 2,8 centimètres. Si l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 est de 1 848 centimètres carrés, quelle est l’aire de 𝐸𝐹𝐺𝐻?
On nous donne comme information que les deux polygones de la figure sont semblables. Et nous nous souvenons que des polygones semblables ont le même nombre de côtés, que leurs angles correspondants sont superposables et que leurs côtés correspondants sont de tailles proportionnelles. Si nous reportons sur la figure les informations 𝐴𝑁 égal sept centimètres et 𝐸𝑀 égal 2,8 centimètres, alors nous pouvons observer que ces deux côtés sont correspondants. Cela signifie que nous pouvons écrire le rapport des longueurs entre 𝐴𝐵𝐶𝐷 et 𝐸𝐹𝐺𝐻 comme étant sept sur 2,8.
Il existe alors un moyen pour relier le rapport des longueurs de deux figures semblables au rapport de leurs aires. Si le rapport des longueurs de deux polygones semblables est 𝑎 sur 𝑏, alors le rapport de leurs aires est 𝑎 au carré sur 𝑏 au carré. Et donc nous pouvons écrire que le rapport de l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 sur l’aire de 𝐸𝐹𝐺𝐻 est sept au carré sur 2,8 au carré. Nous pouvons alors calculer les carrés pour nous donner un rapport d’aires de 49 sur 7,84.
Maintenant, cela ne signifie pas que les aires seront exactement de 49 centimètres carrés ou 7,84 centimètres carrés. Mais plutôt leurs aires respecteront ce rapport d’aires. On nous dit que l’aire de 𝐴𝐵𝐶𝐷 est de 1 848 centimètres carrés. Et donc si nous posons 𝑥 comme étant l’aire de 𝐸𝐹𝐺𝐻, cela signifie que nous devons calculer la valeur de 𝑥 de manière à ce que les rapports 49 sur 7,84 et 1 848 sur 𝑥 soient égaux. Nous cherchons donc la valeur par laquelle nous devons multiplier 49 pour obtenir 1 848. Nous multiplierons ensuite 7,84 par cette même valeur, ce qui nous donnera 𝑥.
Lorsque nous utilisons notre calculatrice pour calculer 1 848 divisé par 49, nous obtenons une écriture décimale longue et périodique qui est 37,714 et ainsi de suite. De manière équivalente, nous pouvons écrire cela comme la fraction 264 sur sept. En utilisant cette valeur fractionnaire, nous pouvons multiplier 7,84 par 264 sur sept. Si vous utilisez une valeur décimale, mémorisez cette valeur dans la calculatrice et multipliez-la par 7,84. Et par conséquent, nous obtenons la réponse de 295,68.
Une autre manière de trouver cette valeur de 𝑥 serait d’utiliser le produit en croix. Nous savons que 49 sur 1 848 est proportionnel à 7,84 sur 𝑥. Nous effectuons ensuite le produit des diagonales et nous divisons par 49. Effectuer ce calcul sur notre calculatrice nous donnerait le même résultat, soit 295,68. Donc, quelle que soit la méthode utilisée pour calculer l’aire à partir du rapport des aires nous donne comme réponse que l’aire de 𝐸𝐹𝐺𝐻 est de 295,68 centimètres carrés.
