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Dans une expérience de physique qui vise à mesurer le champ magnétique de la Terre, une antenne de 1,2 mètre de long est fixée au plafond d’un train qui se déplace dans une direction perpendiculaire aux lignes de champ magnétique horizontal de la Terre. Si la vitesse du train est de 200 kilomètres par heure et que la mesure de la f.é.m. aux bornes de l’antenne est de 1,2 millivolts, alors la composante horizontale du champ magnétique terrestre est -espace vide-. (A) 5,5 fois 10 puissance quatre teslas. (B) 5,0 fois 10 puissance moins six teslas. (C) 1,8 fois 10 puissance moins cinq tesla. (D) 8,0 fois 10 puissance moins trois teslas.
Dans cette question, on nous parle d’une expérience de physique conçue pour mesurer le champ magnétique de la Terre. Cette expérience consiste en une antenne de 1,2 mètre qui est fixée au plafond d’un train qui se déplace perpendiculairement aux lignes de champ magnétique horizontales de la Terre. Le train a un vecteur vitesse de 200 kilomètres par heure. On nous dit que l’antenne mesure une f.é.m., que nous appellerons 𝜖, de 1,2 millivolts. Étant donné toutes ces informations, on nous demande de déterminer quelle est la composante horizontale du champ magnétique terrestre. Pour résoudre ce problème, nous devrons rappeler quelques informations sur la f.é.m. et comment nous pouvons la calculer.
Quand une partie droite d’un conducteur se déplace à travers un champ magnétique, une force électromotrice, ou f.é.m., est induite dans le conducteur. Nous pouvons décrire la f.é.m. en utilisant l’équation suivante. La f.é.m., 𝜖, est égale à la longueur du conducteur, 𝑙, multipliée par la norme du vecteur vitesse suivant lequel laquelle il se déplace, 𝑣, multipliée par l’intensité du champ magnétique, 𝐵, multipliée par le sinus de l’angle 𝜃 qu’il forme avec la direction du champ magnétique. Dans cette question, on nous dit que l’antenne est orientée verticalement, tandis que les lignes de champ magnétique sont horizontales. Cela signifie qu’il existe un angle de 90 degrés entre l’antenne et le champ magnétique. Le sinus d’un angle de 90 degrés est égal à un, nous pouvons donc le placer dans l’équation. Dans notre cas alors, l’équation devient, la f.é.m., 𝜖, égale 𝑙 fois 𝑣 fois 𝐵.
On nous demande de trouver l’intensité de la composante horizontale du champ magnétique terrestre. C’est la grandeur 𝐵 dans notre équation. Cela signifie que nous devons réarranger l’équation pour faire de 𝐵 le sujet. Pour faire cela, nous allons diviser les deux côtés de l’équation par la longueur 𝑙 et le vecteur vitesse 𝑣. Le 𝑙 et le 𝑣 se simplifient alors au numérateur et au dénominateur sur le côté droit. Nous constatons donc que l’intensité du champ magnétique est égale à la f.é.m. divisée par la longueur de l’antenne et le vecteur vitesse avec lequel il se déplace.
Avant de pouvoir remplacer nos valeurs, nous devons les convertir dans les bonnes unités SI. La longueur est déjà en mètres, nous n’avons donc pas besoin de la convertir. Le vecteur vitesse est donné en kilomètres par heure, nous devrons donc le convertir en mètres par seconde. Nous savons qu’il y a 1000 mètres par kilomètre. Donc, en multipliant 200 kilomètres par heure par 1000 mètres par kilomètre, nous obtenons un vecteur vitesse de 200 000 mètres par heure. Maintenant, il y a 60 minutes dans une heure et 60 secondes dans une minute. Donc, nous devons diviser cette valeur de vecteur vitesse par 60 minutes par heure, puis par 60 secondes par minute pour obtenir une valeur en mètres par seconde. Cela nous donne un vecteur vitesse de 55,5 récurrent mètres par seconde.
Enfin, nous devons convertir la valeur de la f.é.m. de millivolts en volts. Rappelons qu’il y a 1000 millivolts dans un volt ou, de manière équivalente, un millivolt est égal à 10 puissance moins trois volts. Donc, pour convertir de millivolts en volts, nous devons multiplier la valeur donnée par 10 puissance moins trois volts par millivolt. Cela nous donne une f.é.m. de 0,0012 volt.
Nous avons maintenant tout ce dont nous avons besoin pour résoudre cette équation de l’intensité du champ 𝐵. Lorsque nous remplaçons nos valeurs, nous avons que 𝐵 est égal à 0,0012 volt divisé par 1,2 mètre et 55,5 récurrent mètres par seconde. Avant de calculer cette expression, nous devrions examiner les unités que nous avons. À droite, nous avons des volts au numérateur divisé par des mètres multiplié par mètres par seconde au dénominateur. Nous pouvons l’écrire plus simplement en volts secondes par mètre carré. Maintenant, le volt seconde par mètre carré est équivalent à l’unité tesla, l’unité d’intensité du champ magnétique.
Sachant que nous avons les bonnes unités, calculons maintenant cette expression de 𝐵. Après avoir calculé cela, nous constatons que 𝐵, l’intensité de la composante horizontale du champ magnétique de la Terre, est égale à 1,8 fois 10 puissance moins cinq tesla. Ce résultat correspond à la valeur donnée dans l’option (C). Nous avons alors que la bonne réponse est l’option (C). La composante horizontale du champ magnétique terrestre est 1,8 fois 10 puissance moins cinq tesla.
