Transcription de la vidéo
Exprimez la somme 26 plus 27 plus 28 plus 29 plus 30 jusqu'à 84 en utilisant notation sigma.
Cette lettre grecque ∑ indique que l'on doit trouver la somme. Plus particulièrement, supposons que nous avons une fonction ou une suite que l'on note 𝑓 de 𝑟 où 𝑟 est un nombre entier. Ensuite, pour deux nombres 𝑎 et 𝑏, où 𝑎 est plus petit que 𝑏, nous pouvons sommer ceci en utilisant la notation donnée, la somme de 𝑟 égale à 𝑎 jusqu’à 𝑏 de 𝑓 de 𝑟. Cela nous indique alors que nous évaluons l'expression 𝑓 de 𝑟 pour toutes les valeurs de 𝑎 jusqu’à 𝑏 inclus et que nous trouvons leur somme. Nous obtenons donc 𝑓 de 𝑎 plus 𝑓 de 𝑎 plus un jusqu'à 𝑓 de 𝑏. Ainsi, il en découle que si on nous donne la fonction et les valeurs de 𝑎 et 𝑏, nous pouvons calculer la somme en substituant ces valeurs dans la fonction, avec toutes les valeurs intermédiaires et en trouvant la somme.
Seulement, comment faire l'inverse quand nous avons une série, par exemple ici, la série de 26 jusqu'à 84 ? Bien, nous savons que ce sont les termes d'une suite. Nous ne savons pas quel en est le premier terme. Il pourrait être 26, mais peut-être pas. Examinons donc ce qui peut se passer dans cette suite. Nous pouvons voir que la raison est de un. Il s'agit donc d'une sorte de suite arithmétique. Puisque la raison est un, nous nous demandons : "Le terme de rang 𝑛 pourrait-il être 𝑛 ?" En effet, c'est possible. Cela supposerait que le premier terme de la suite soit un. Ce qui signifie alors que le terme 26 est le 26ème terme de la suite. Le terme 27 est le 27ème terme et ainsi de suite.
Alors, définissons la fonction qui décrit notre suite comme 𝑓 de 𝑟 égale 𝑟. Nous utilisons 𝑟 parce que c'est généralement la lettre que nous utilisons pour la notation ∑. Puisque nous voulons trouver la somme de la série commençant par le 26ème terme et se terminant par le 84ème, nous pouvons dire que la série donnée est la somme de 𝑟 égale 26 jusqu’à 84 de 𝑟. Ensuite, nous pouvons vérifier que cela nous donne la bonne série en évaluant 𝑟 en 26, 27, jusqu'à 84 et en trouvant leur somme. Cela correspond à la série donnée dans notre question, nous avons donc fini. La série est la somme de 𝑟 égale à 26 jusqu’à 84 de 𝑟.
