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Vidéo de question : Déterminer des coordonnées inconnues des points à l’aide de la formule du milieu Mathématiques

Trouvez le point 𝐴 sur l’axe des 𝑥 et 𝐵 sur l’axe des 𝑦 tel que (3/2 ; −5/2) soit le milieu de 𝐴𝐵.

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Transcription de vidéo

Trouvez le point 𝐴 sur l’axe des abscisses et 𝐵 sur l’axe des ordonnées tel que trois sur deux, moins cinq sur deux soit le milieu du segment 𝐴𝐵.

Donc, dans cette question, on nous donne le milieu du segment car on nous dit que ses coordonnées sont trois sur deux, moins cinq sur deux. Et cela, avec une formule pour le milieu d’un segment, nous aidera à trouver le point 𝐴 et le point 𝐵. Ainsi, la formule pour le milieu d’un segment est 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux, 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux. Et cela nous donne respectivement l’abscisse et l’ordonnée du milieu. Et ici 𝑥 un, 𝑦 un et 𝑥 deux, 𝑦 deux sont les coordonnées de deux points différents, donc les deux extrémités du segment.

Dans notre question, les deux extrémités sont 𝐴 et 𝐵. Et alors, nous allons prendre 𝑥 un, 𝑦 un pour le point 𝐴 et 𝑥 deux, 𝑦 deux pour le point 𝐵. Avant même d’avoir besoin d’utiliser notre formule du milieu, nous pouvons trouver deux de nos coordonnées à partir des informations données dans la question. La première est l’une des coordonnées de 𝐴. Et c’est parce que la question nous dit que le point 𝐴 est sur l’axe des abscisses. Eh bien, si nous plaçons un point quelconque sur l’axe des abscisses, nous pouvons voir que son ordonnée va être nulle. Et alors, nous pouvons dire que 𝑦 un vaut zéro et l’ordonnée de 𝐴 est zéro.

Et de même, si nous prenons le point 𝐵, la question nous dit que le point 𝐵 est sur l’axe des ordonnées. Or, si nous prenons un point quelconque sur l’axe des ordonnées, nous pouvons voir à ce stade que l’abscisse est nulle. Et donc, 𝑥 deux vaut zéro et l’abscisse du point 𝐵 est zéro. Tellement génial, nous avons déjà deux de nos coordonnées. Alors maintenant, ce que nous devons faire est de trouver nos valeurs manquantes, donc 𝑥 un et 𝑦 deux.

Tout d’abord, nous allons trouver 𝑥 un. Et nous allons le faire en utilisant la première partie de notre formule, la partie concernant l’abscisse qui nous dit que 𝑥 un plus 𝑥 deux sur deux nous donne l’abscisse du milieu. Eh bien, nous savons que l’abscisse est trois sur deux. Nous savons donc que 𝑥 un plus zéro, et ça c’est parce que 𝑥 deux est nul, le tout divisé par deux est égal à trois sur deux. Eh bien, par conséquent, nous avons 𝑥 un sur deux est égal à trois sur deux. Nous pouvons donc multiplier chaque membre de l’équation par deux. Et lorsque nous faisons cela, nous obtenons 𝑥 un est égal à trois. Nous avons donc trouvé la première des coordonnées manquantes.

D’accord, nous pouvons maintenant passer à 𝑦 deux. Trouvons cela. Eh bien, pour trouver 𝑦 deux, nous allons utiliser la deuxième partie de notre formule. C’est 𝑦 un plus 𝑦 deux sur deux. Et cela nous indique l’ordonnée du milieu. Or, nous savons que l’ordonnée du milieu est moins cinq sur deux. Donc, par conséquent, nous savons que zéro, et ça c’est zéro parce que 𝑦 un est égal à zéro, plus 𝑦 deux sur deux est égal à moins cinq sur deux. Donc, encore une fois, ce que nous faisons c’est de multiplier chaque membre de l’équation par deux. Et quand nous faisons cela, nous obtenons 𝑦 deux est égal à moins cinq. Nous avons donc trouvé l’autre coordonnée manquante.

Donc à partir de là, ce que nous pouvons dire, c’est que le point 𝐴 sur l’axe 𝑥 et le point 𝐵 sur l’axe 𝑦, tels que trois sur deux, moins cinq sur deux est le milieu de 𝐴𝐵, ont pour coordonnées trois, zéro et zéro, moins cinq, respectivement.

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